高一数学等差数列前n项和教案 湘教版.doc

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1、高一数学等差数列前n项和教案教学目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。教学重点:等差数列的前n项和公式.(1)当已知等差数列的首项和末项,则前n项和公式:Sn=(2)当已知等差数列的首项和公差,则前n项和公式为:Sn=(3)设数列{an}是等差数列其奇数项之和为S奇偶数项之和为S偶，那么当项数为偶数2n时，S奇-S偶=nd，S奇/S偶=an/an+1;当项数为奇数2n+1时，S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n+1/n.教学难点:推导等差数列前n项和公式的思路。等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k

2、项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现。教学过程：一、引言：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。属于世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成(如右图)，共有120层，奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？著名的数学家高斯（德国1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的故事归纳：1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和2．高斯的解法是：前100项和即二、新授：1．证明公式1：证明：①②①+②：∵∴

3、由此得：三．例题讲解：例1：（1）、利用上述公式求1+2+3+…+120=?（2）、已知：梯子的最高一级宽33cm，共12级，且各级宽度构成公差为7的等差数列，计算各级宽度的和？推导公式2用上述公式要求必须具备三个条件：，代入公式1即得：此公式要求必须具备三个条件：总之：两个公式都表明要求必须已知中三个。选用公式根据下列条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn(1)、a1=5an=95n=10（2）、a1＝100d=-2n=5（3）、a1＝an＝　n=14（4）、a1＝14.5　d=0.7an＝32变用公式等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列为

4、｛an｝，前n项和为Sn，由题意可知：a1=－10d=4Sn=54由等差数列前n项和公式可得：　解之得：n=9，n=－3（舍去）　　故等差数列－10，－6，－2，2，…前9项的和为54。变式练习知三求二实战演练某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m）是：750080008500900095001000010500这位长跑运动员７天共跑了多少米？四：课堂小结：1、一种方法——倒序相加法2、两个公式3、三个条件五：思考题：已知梯子的各级宽度成等差数列，且最上面一级为33cm,公差为7（从上到下）则此梯子的前4级，中4级，后4级的和各是多少？你能发现什么规律吗？