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《高一数学《等差数列前n项和》教案（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列前n项和（二）教材分析本节课的主要内容是让学生进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，进一步了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题。通过本节课的教学使学生对等差数列的前n项和公式的认识更为深刻，并进一步感受数列与函数、数列与不等式等方面的联系，促进学生对本节内容认知结构的形成.通过探究一些特殊数学求和问题的思路和方法，体会数学思想方法的运用。学情分析本节课之前，学生已经学习了等差数列前n项和公式，并且也有了初步的了解。本节课主要是对等差数列前n项和的一些性质进行探究。因此在教法上，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生
2、经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析问题的能力和积极思维、追求新颖的创新意识。教学目标（1）知识与技能进一步熟悉掌握等差数列通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式和前n项和公式研究Sn的最值。（2）过程与方法经历公式应用的过程（3）情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的使用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学
3、重难点重点：熟练掌握等差数列的求和公式难点：灵活应用求和公式解决问题教学过程一、复习引入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1、等差数列的前项和公式1：2、等差数列的前项和公式2：3、，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4、对等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）利用：当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。二、讲授新课1、探究：等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式。例1、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式。
4、这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？结论：数列的前项和与的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，即=练习：已知数列的前项和，求该数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（是，，）由此，等差数列的前项和公式可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式。2、教学等差数列前项和的最值问题：例2、数列是等差数列，。（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前项和的最大值。结论：等差数列前项和的最值问题有
5、两种方法。当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值。练习：在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值例3、已知等差数列的前n项的和为，求使得最大的序号n的值。归纳：（1）当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为有最大值，可以通过，求得n（2）当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为有最小值，可以通过，求得n三、课堂练习1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和
6、与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解。解：根据题意，得=24,－=27则设等差数列首项为，公差为d，则解之得：∴=3+2（n－1）=2n+1。2、两个数列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差数列公差分别是,,求与的值。解：5＝1＋8,＝,又5＝1＋7,＝,∴＝；++……+＝7＝7×＝21,++……+＝3×(1＋5)＝18,∴＝。3、在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值。解法1：∵＝＋3d,∴－15＝＋9,＝－24,∴＝－24n＋＝[(n－)－],∴当
7、n－
8、最小
9、时，最小，即当n＝8或n＝9时，＝＝－108最小.解法2：由已知解得＝－24,d＝3,＝－24＋3(n－1),由≤0得n≤9且＝0,∴当n＝8或n＝9时，＝＝－108最小.四、课堂小结求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：（1）满足的n值；（2）由利用二次函数的性质求n的值；（3）利用等差数列的性质求Sn的最值。五、布置作业血海导航第六课时六、板书设计等差数列前n项和（2）1、等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式。2、一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列，且首与公差。3、（1）当等差数列{a
10、n}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为有最大值，可以通过求
