等差数列的前n项和教案2

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1、www.ks5u.com2.3等差数列的前n项和（第一课时）（适合高二年级文科数学）编写教师：石伟伟教学内容分析本节课教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书——数学(必修五)》(人教A版)第二章第三节“等差数列的前n项和”(第一课时)。本节课是在学习了等差数列的定义、通项公式及相关性质的基础上来学习的，主要研究如何应用“倒序相加法”求等差数列的前n项和，并能利用该公式解决简单的数列求和问题。等差数列在现实生活中比较常见，因此，等差数列的求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题，同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题。另外，通过对等差数列前n项和公式的推导过程的探究与思

2、考，可以培养学生认识事物规律时从特殊到一般，又从一般到特殊的研究方法，有利于学生在认知世界过程中形成科学的认识观和方法论。学生学习情况分析本节课授课班级是我校高二年级的文科平行班，学生学习基础一般，数学成绩中等偏多，对授课教师的课堂设计和有效的教学引导提出一定的要求。学生在本节课之前，已经学习了等差数列的定义、通项公式和相关性质，并对高斯算法有所了解，这些都为课堂上介绍“倒序相加法”，来研究等差数列的前n项和公式奠定了基础，降低了难度。但是，在由高斯算法引入，到转而采用“倒序相加法”，利用等差数列的性质首位配对，对等差数列前n和进行探究，这一研究思路的获得，可能会成为学生学习上

3、的一大障碍，也是本节课的难点所在。设计思想人本主义学习理论以“人”为中心，把认知和情感合二为一，以便培养出完整的人，强调学生学习内部动机的重要性。在其基础上建立起来的教学观认为教学的目标在于促进学习，教学活动的重心是学生，倡导学生在好奇心的驱使下，进行以经验为中心的“有意义的自由学习”，而不是教师强迫下学生无助地、顺从地学习，教师应成为学生“学习的促进者”。因此，本节课的教学设计围绕学生展开，在具体问题情境中发现问题，让学生带着思考，经历三个由易到难，由特殊到一般的问题探究，层层铺垫展开学习。教师组织学生在自主探究、独立思考及合作交流中，完成对等差数列前n项和公式的研究性学习，

4、获得思想、情感、体验和行为上的收获。教学目标1.知识与技能理解等差数列前n项和的意义，会选择不同的等差数列前n项和的求和公式解决简单的不同类型的等差数列的求和问题。2.过程与方法经历特殊等差数列的求和探究过程，以及等差数列前n项和公式的推导过程，体会等差数列前n项和倒序求和以及配对的思想方法。3.情感、态度和价值观在问题的探究过程中体验从特殊到一般，又从一般到特殊的认识事物的规律，感悟类比、转化等数学思想，获得合作探究解决问题，积极主动学习的乐趣。教学重点与难点教学重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式，并会应用该公式解决一些简单的等差数列的求和问题。教学难点：等差数列前n项和

5、公式推导思路的获得。教学过程（一）复习回顾，承上启下1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。数学表达式：an-an-1=d(n≥2)2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n∈N﹡)拓展公式：an=am+(n-1)d(m、n均∈N﹡，且n＞m≥1)3.等差数列的有关性质=(1)若a、A、b组成等差数列，则2A=a+b，A叫a与b的等差中项。(2)若m、n、p、q∈N﹡，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq特别地，若m、n、p∈N﹡，且m+n=2p，则am+an=2ap。(3)a1+an=a

6、2+an-1=a3+an-2=…=ak-1+ak+1=…(n、k∈N﹡)【设计意图】复习回顾课前有关准备知识，为课堂上有效教学奠定基础，扫除障碍。（一）创设情境，呈现问题泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡之程度，可见一斑。你们知道这个图案一共花了多少宝石吗？【设计意图】情境学习理论认为数学学习离不开具体的背景情境，良好的问题情境可以更加激发学生的

7、学习兴趣，激发探究的欲望。【知识链接】著名的德国数学家高斯的一个小故事在高斯10岁的时候，他的老师出了一道数学题：1+2+3+4+…+100=？在别的同学都在忙着计算的时候，高斯很快得出了正确答案，你知道高斯是怎么算出来的吗？（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+(50+51)=50×101=5050【学情预设】学生们对于高斯算法并不陌生，因此，很容易得出这个问题的计算结果，但是恕不知高斯算法里其实蕴含着等差数列求和的一般规律。学生对这种算法大部分是停留在表面的模仿和机械记忆阶段，