浙江专版2019版高考数学一轮复习第三章导数3.1导数学案.doc

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1、§3.1　导　数考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.导数的概念及其几何意义1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.理解22(1),4分8(文),5分21(文),约6分03(2)(自选),5分2.导数的运算会用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数,并能求简单的复合函数的导数.掌握22(1),2分22(2),2分21(文),约3分22(1),7分21(文),约2分03(2)(自选),约2分20(1),约6分分析解读　　1.导

2、数是高考中的重要内容.导数的运算是高考命题的热点,是每年的必考内容.2.本节主要考查导数的运算,导数的几何意义,考查函数与其导函数图象之间的关系.3.预计2019年高考中,导数运算的考查必不可少,同时要注意对切线的考查,复习时应引起高度重视.五年高考考点一　导数的概念及其几何意义　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(　　)　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　　A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3答案　A2.(2014课标Ⅱ,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(　　)A.0B.1C.2D.3答案　D3.(2017课标全国Ⅰ文,14,5分)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为　　　　　　. 答案　x-y+1=04.(2017天津文,10,5分)已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为　　　　. 答案　15.(2

4、016课标全国Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是　　　　. 答案　y=-2x-16.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是　　　　. 答案　-37.(2014江西,13,5分)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是　　　　. 答案　(-ln

5、2,2)8.(2016浙江自选,“复数与导数”模块,03(2),5分)求曲线y=2x2-lnx在点(1,2)处的切线方程.解析　因为(2x2-lnx)'=4x-,所以曲线在点(1,2)处的切线的斜率为3.因此,曲线在点(1,2)处的切线方程为y=3x-1.9.(2013浙江,22,14分)已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当x∈[0,2]时,求

6、f(x)

7、的最大值.解析　(1)由题意得f'(x)=3x2-6x+3

8、a,故f'(1)=3a-3.又f(1)=1,所以所求的切线方程为y=(3a-3)x-3a+4.(2)由于f'(x)=3(x-1)2+3(a-1),0≤x≤2.故(i)当a≤0时,有f'(x)≤0,此时f(x)在[0,2]上单调递减,故

9、f(x)

10、max=max{

11、f(0)

12、,

13、f(2)

14、}=3-3a.(ii)当a≥1时,有f'(x)≥0,此时f(x)在[0,2]上单调递增,故

15、f(x)

16、max=max{

17、f(0)

18、,

19、f(2)

20、}=3a-1.(iii)当0

21、x10,f(x1)-f(x2)=4(1-a)·>0.从而f(x1)>

22、f(x2)

23、.所以

24、f(x)

25、max=max{f(0),

26、f(2)

27、,f(x1)}.①当0

28、f(2)

29、.

30、又f(x1)-f(0)=2(1-a)-(2-3a)=>0,故

31、f(x)

32、max=f(x1)=1+2(1-a).②当≤a<1时,

33、f(2)

34、=f(2),且f(2)≥f(0).又f(x1)-

35、f(2)

36、=2(1-a)-(3a-2)=,所以当≤a<时,f(x1)>

37、f(2)

38、.故f(x)max=f(x1)=1+2(1-a).当≤a<1时,f(x1)≤

39、f(2)

40、.故f(x)max=

41、f(2)

42、=3a-1.综上所述,

43、f(x)

44、max=10.(2013浙江文,21,15分)已