（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第三章导数3.2导数的应用学案

《（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第三章导数3.2导数的应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.2　导数的应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.导数与单调性1.了解函数单调性和导数的关系.2.会用导数研究函数的单调性.3.会求函数的单调区间.掌握22(2),5分21(文),4分22(1),5分21(文),约8分03(2)(自选),5分7,4分20(2),约9分2.导数与极值、最值1.了解函数极值的概念及函数在某点取得极值的条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.掌握22(2),5分8,5分21

2、(文),约5分22,14分21(文),约7分分析解读　　1.导数是高考的必考内容.利用导数来研究函数的单调性、极值、最值等问题是命题的热点.2.考查重点是导数与极值、最值、单调区间、图形形状的联系,利用导数证明不等式,求函数零点等,属于难题.3.预计2019年高考中,导数的考查必不可少,复习时要引起高度重视.五年高考考点一　导数与单调性　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2017山东文,10,5分)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称

3、函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx答案　A2.(2015课标Ⅱ,12,5分)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.

4、(0,1)∪(1,+∞)答案　A3.(2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　4.(2015浙江自选,“复数与导数”模块,03(2),5分)设函数f(x)=(x2+2x-2)ex(x∈R),求f(x)的单调递减区间.解析　对f(x)求导,得f'(x)=(x2+4x)ex.由f'(x)<0,解得-4

5、1,12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.解析　本题考查函数的单调性,恒成立问题.(1)f'(x)=(1-2x-x2)ex.令f'(x)=0,得x=-1-或x=-1+.当x∈(-∞,-1-)时,f'(x)<0;当x∈(-1-,-1+)时,f'(x)>0;当x∈(-1+,+∞)时,f'(x)<0.所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)单调递减,在(-1-,-1+)单调递增.(2)f(x)=(1+x)(1

6、-x)ex.当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)ex,h'(x)=-xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)单调递减,而h(0)=1,故h(x)≤1,所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1.当00(x>0),所以g(x)在[0,+∞)单调递增,而g(0)=0,故ex≥x+1.当0(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=,则x0∈(0,1),

7、(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)>ax0+1.当a≤0时,取x0=,则x0∈(0,1),f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1≥ax0+1.综上,a的取值范围是[1,+∞).6.(2016山东,20,13分)已知f(x)=a(x-lnx)+,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a=1时,证明f(x)>f'(x)+对于任意的x∈[1,2]成立.解析　(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a--+=.当a≤0时,x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x

8、)单调递增,x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.当a>0时,f'(x)=.①01,当x∈(0,1)或x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减.②a=2时,=1,在x∈(0,+∞)内,f'(x)≥0,f(x)单调递增.③a>2时,0<<1,当x∈或x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减.综上所述,当a≤0时,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减;