交通流问题数学模型.doc

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1、.数学模型与数学实验课题设计交通流量问题论文院系：理学院班级：信息1103：小宇学号：201101010328指导老师：党林立..《数学建模与数学实验》课程设计任务书题目交通流量问题数学模型学生小宇学号201101010328专业班级信息1103班设计容与目的【问题描述】通拥堵是指在一定时间想要通过某路段的车辆总数（交通需求）超过了某路段在该段时间道路所能通过的最大车辆总数（道路的通行），从而导致车辆滞留在道路上的交通现象【实验步骤】1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；2．根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；3．保

2、存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。【课程设计目的】[1]学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；[2]掌握线性规划的建模技巧和求解方法；[3]熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；[4]通过例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，解决现实生活中的最优化问题。起止时间2014年6月2日至2014年6月10日指导教师签名党林立2014年6月2日系（教研室）主

3、任签名2014年6月2日学生签名2014年6月2日 ..一．摘要本篇用微观分析着眼于交通流运行中每一辆机动车的运动情况。每一辆车被当作一个质点来处理。这种处理方法的前提是已知每一辆车的位置，速度，和加速度。本篇只讨论最简单的模型，即理想化为在一条平直公路上行驶的车辆，车辆之间不允许超车。在t〈=0的时候，所有车辆均以匀速行驶。在t=0+时，领头的车开始偏离u0一段时间，这样就对原来稳定的状态产生了波动，使他们调节自身的速度来协调这种波动。主要有以下两个方面：1．1．对于连着的两辆车，在哪种情况下，前一辆车的偏离行为会导致后一辆车的过度补偿行为？即后一辆车的

4、调整是否超过了所需要的调整围，从而产生了一种类似于钟摆式简谐运动的振动。若这种振动的幅度不随时间衰减，就形成了车流问题的“局部稳定”。2.对于一列车辆，在哪种条件下，领头车辆引起的小小扰动会随着他的继续行驶而增大，从而引起这一列中车辆之间的碰撞？这是车流问题中的渐进稳定性问题。为了解决这两个问题，本篇将具体讨论解决时间滞后的不同方程。  二．背景现代社会的日常活动在极大程度上依赖于安全高效的交通流。在过去的一些建模的例子中都有不同程度的讨论这个问题。它能帮助降低交通阻塞和交通事故，从而实现更好的路况，设计出更好的交通灯体以及行之有效的交通法规。本篇从简单的

5、模型出发，分层逐步细化模型的讨论及求解，以期能对交通流问题作另一种特别的阐述。三．建模及求解1．瞬时速度的控制取公路为x轴，车辆运动的方向为x正向。为T时刻第n辆车的位置。且为方便起见，取一个参考系，以的速度为参考速度这样..即为初始条件做第一个近似处理，假设第N辆车的司机根据它与前一辆车的相对速度来调整自身车速，则有,,…(1.1),n=1,2,3,…N(1.2)作为一个简单的模型，假设所有司机反应灵敏程度相同，即一致，是一个常数，据有关实验，（GENERALMOTORS所做的实验），介于之间，取一旦领头的车偏离则由初始条件及通式(6.2)可依次算出(n

6、=1,2,3,…N)对于整个车流问题，我们关心的是它的稳定性，即领头车辆的扰动会不会引起放大，因此我们假设并展开成傅力叶级数，有 其中u为振幅，为初相，且(1.4)由于时，由(1.3)有(1.5)同理;以此类推,由于当k与t很大,将相当小因此有结论：任何由领头车辆产生的扰动，都不回随着车辆的运行而被放大，这个结论从显示意义上来看显然是错误的。 2．考虑滞后时间的速度控制以上建模失败的原因是：司机的反应时间被忽略了，因为司机不可能在前车改变速度的同时就观察到相对速度的变化；(2)观察到变化的同时作出反应（踩油门或刹车）；(3)作出反应的同时完成所需的动作。因

7、此，修改（1，2）式(t>1)n=1,2,…….N-1(2.1)根据实验数据，滞后时间T在围，另有辅助条件,即初始条件n=1,2,3,…N-1(2.2)..在大多数情况下，领头车辆的运动状态为已知量定义(2.3)由于对于有(2.4)以及(2.5)由于（2.3）的不定积分存在，在（2.1）两边同乘以，并在（0,）上积分，有或(2.6)在的情况下，可得(2.7)且由（2.6）（2.7）得(2.8)此处是的拉普拉斯变换，不能从手册中找到，并且得到的结果预计也回很复杂，而很难得出有用的结论，因此，考虑用初等的方法解决。  3.对滞后时间的近似处理对（2.1）（2.

8、2）进行泰勒展开(3.1)若T不大，可以保留前两项得出近似解(3.