八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线（1）导学案（新版）北师大版.doc

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1、1.4.1角平分线学习目标1．会证明角平分线的性质定理及其逆定理；2．会用角平分线的性质定理及其逆定理证明几何问题。自主导学温故知新：用尺规作已知角的平分线.已知：如图，∠MON.求作：射线OP，使得OP平分∠MON.自主探究：请你阅读课本P28至P29，然后完成以下问题：角平分线的性质定理：定理：___________________________________________________________________.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为

2、D、E．求证：PD=PE．注意：书写格式：OP平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OBPD=PE角平分线的性质定理的逆定理：定理：_____________________________________________________________________.已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．注意：书写格式：PD⊥OA，PE⊥OBPD=PEOP平分∠AOB1、判断题(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；巩固作业(2)到角的两

3、边距离相等的点在角的平分线上；(3)角的平分线是到角两边距离相等的点的集合；(4)角平分线是角的对称轴。2、如图(1)，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.3、如图(2)，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.4、如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________（1）（2）（3）5、如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什

4、么关系？6、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.