八年级数学下册 第10章 分式 分式及其计算(一)学案(新版)苏科版.doc

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1、分式及其计算（一）【学习目标】1．掌握分式的定义，知道分式有无意义满足的条件，会根据条件求分式的值，并会求解分式的值为整数时的情况．2．会判断几个分式的最简公分母，并理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质对分式进行通分．3．掌握分式的加减运算的方法，并在此基础上进行分式的化简求值，特别要掌握整体思想求分式的值的方法．【知识点】1．分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母．2．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）；②分式无意义：分母为0（）；③分式值为0：分子为0且分母不为0（）；④分式值为正或大于0：分子

2、分母同号（或）；⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）；⑥分式值为1：分子分母值相等（A＝B）；⑦分式值为﹣1：分子分母值互为相反数（A＋B＝0）．3．分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．字母表示：，，其中A、B、C是整式，C≠0．（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：．注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0．4．分式的约分（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．（2）步骤：把分式分子分母因式

3、分解，然后约去分子与分母的公因．（3）两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂．②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分．（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．（5）约分时，分子分母公因式的确定方法：①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数；②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式；③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式．5．分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分

4、式的通分（依据：分式的基本性质！）．（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（3）通分时，最简公分母的确定方法：①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式；③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母．（4）“两大类三类型”：通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式．“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型．①“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；②“二，四”型：指其一个分母完全包括

5、另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；③“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式．（5）通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分．6．分式的加减法则①同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：．②异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：．③两种类型：一是分式间的加减；二是整式（整式的分母为1）与分式的加减．注意：整式与分

6、式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分．【例题精讲】考点一：分式有无意义、分式的值为0例1．（1）已知分式的值为0，那么x的值是A．﹣1B．﹣2C．1D．1或﹣2（2）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是A．B．C．D．（3）若分式的值为0，则a＝．（4）若分式的值为正数，则x的取值范围是；若分式的值为负数，则x的取值范围是．（5）分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：①如果分式的值

7、是整数，求整数x的值；②如果分式的值为正数，求x的取值范围．（6）探索：①如果，则m＝；②如果，则m＝；③总结：如果（其中a、b、c为常数），则m；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．例2．（1）已知，则代数式的值是A．3B．2C．D．（2）若分式，则分式的值等于A．B．C．D．（3）当时，分式的值等于．（4）已知，，则的值为．（5）①若，且，求的值；②已知，且，求的值．考点二：分式的基本性质例1．（1）下列分式中，最简分式是A．B．C．D．（2）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值A．扩大为原来的