八年级数学下册 6.1 平行四边形及其性质导学案2（新版）青岛版.doc

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1、6.1平行四边形的性质（第2课时）一、学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．二、学习过程：（一）探索平行四边形的性质1.想一想：平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？2.探一探：学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD

2、和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质？3.猜一猜：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线．ABCDO4.证一证：已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.5．理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。文字语言：平行四边形的对边__________、对角__

3、_______、邻角________。平行四边形的对角线。符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,_________（对边平行）；AD=BC,__________（对边相等）；∠A=∠C，_________（对角相等）；∠A+∠B=180º…（邻角互补）；OA=OC，（对角线互相平分）。（二）运用平行四边形的性质例.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．2．已知：如图（a），ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别

4、相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．又∵OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．　三、当堂达

5、标(一)、填空题1．在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（）．（A）80°（B）120°（C）100°（D）110°2．平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AD的边长为（）．（A）（B）（C）（D）3．平行四边形的两条对角线和一边长可依次取（）．（A）6，6，6（B）6，4，3（C）6，4，6（D）3，4，5(二)、填空题4．已知P为平行四边形ABCD内一点，＝100，则＋=．5．如下图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于

6、E，则DE的长为．6．如上图，在平行四边形ABCD中，BE=DF,试找出图中的全等三角形．（请写出三对）(三)、解答题7．在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，若△AOB的周长比△BOC的周长少5，而平行四边形ABCD的周长为22，求平行四边形ABCD的边长．8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．四、重点纠错