八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案1（新版）新人教版.doc

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1、勾股定理的逆定理【励志语录】迷失过后，我们才真正了解自己。　　2、是逆境，让我们变得更坚强。只要你还没有被逼过，你的潜力就有可能被埋没。【学习目标】1．知道勾股定理的逆定理，会证明该逆定理，并能根据该定理判定一个三角形是不是直角三角形。2．知道原命题、逆命题、逆定理的概念，并理解它们之间的联系。3．知道勾股数的概念，能熟记一些勾股数。【学习重点】勾股定理的逆定理及其应用．一、知识链接⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。二、预习导学1、预习内容：自学课本P73-74页，完成P74练习1、2、

2、3。2、预习测试：【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数，可以发现这个三角形是三角形．3、预习测试：原命题、逆命题的概念1.“如果三角形的三边分别为a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.”这一命题的题设是，结论是.2.“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2，”这一命题的题设是，结论是.3.和正好相反的命题叫做互逆命题，如果把其中的一个命题叫原命题，另一个就是它的.填一填：“对顶角相等”

3、的逆命题是.4、预习测试：勾股定理的逆定理的证明，互为逆定理的概念1.如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是三角形.2.讨论判定一个三角形是直角三角形的方法，看哪位同学说的最多.3.勾股定理的逆命题经过证明是正确的，则它是原定理的，这两个定理.5、预习测试：勾股数阅读教材P74至P75“例1”。【归纳总结】符合a2+b2=的三个称为勾股数.填一填：将下列各组勾股数补充完整：①8、15、；②10、26；③7、、25；④5、、13；⑤15、20、.三、合作探究探究点一原命题、逆命题的概念说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果

4、两个实数的平方相等，那么两个实数也相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。总结：⑴每个命题都有，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也。探究点二勾股定理的逆定理的证明，互为逆定理的概念1.证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ABCabcS1S2S3BABCabcS1S2S

5、3ACabcS1S2S3探究点三勾股定理的逆定理的运用已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。总结：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（

6、n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。四、课堂小结：1．本节课你有什么收获？又有什么困惑？五、达标测评A、基础达标课本76页练习第1、3题B、能力提升1.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？（1）a=6，b=8，c=10；（2）a=5，b=12，c=13；（3）a=5，b=7，c=9；（4）a=1.5，b=2，c=2.52.判断对错：（1）若a、b、c为△ABC的三边，并且（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。（）（2）在△ABC中，三边a、b、c分别满足a=2m，

7、b=m2-1，c=m2+1（m表示大于1的整数），则△ABC是直角三角形。（）(3)在△ABC中，如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形(4)如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形。C、拓展提升如图5，已知正方形ABCD中，，，求证：（提示：连结FC，）导学反思：