17.2勾股定理的逆定理 导学案.doc

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1、17.2勾股定理的逆定理（1）学习目标知识：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。能力：探究勾股定理的逆定理的证明方法。情感：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点:1.重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点:1.国&教育勾股定理的逆定理的证明。【导课】创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。【多元互动合作探究】例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那

2、么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例2（P74探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形

3、是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。分析：⑴运用勾股

4、定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。【训练检测目标探究】1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是

5、直角。⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角

6、形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理（2）学习目标知识：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。能

7、力：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。情感：学习重点:1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习难点:1.~@国&灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。【导课】创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。【多元互动合作探究】例1（P75例2）分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°

8、。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成