17.2 勾股定理的逆定理

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1、17.2勾股定理的逆定理2.会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.1.了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法.3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：____B：____C：____D:____3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：______B：_______C：______D______4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你

2、找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系.A：_____B：_____C：_____D：______5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________.猜想：三角形的三边长a，b，c满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.已知：cabBCA△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且证明：作∆在△ABC和△∴∆ABC∠C=∠ABbcCaab（如图）求证：∠

3、C=90°.使∠则有中，△=90°.≌=90°,定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2题设结论直角三角形直角三角形a2+b2=c2题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.勾股定理的逆命题勾股定理如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2，互逆命题（逆定理）（互逆定理）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.请指出下列命题的逆命题：（1）两直线平行，同位角相等.（2）对顶角

4、相等.（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.（4）全等三角形的对应边相等.解：（1）同位角相等，两直线平行.（2）相等的角是对顶角.（3）如果两个实数的绝对值相等，那么它们本身也相等.（4）三边对应相等的两个三角形全等.【跟踪训练】例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17.(2)a=13,b=14,c=15.【解析】（1）【例题】例2：某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmil

5、e，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解析】根据题意画出图PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°.所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行.例3：在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉(如图那样)钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.【解析】这个三

6、角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边长分别为3a,4a,5a.1.工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB，BC相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格吗？(身边只有刻度尺)ABC测量AB，BC，AC的长，看是否满足AB，BC两边长的平方和等于AC边长的平方.【跟踪训练】２.判断下列△ABC是不是直角三角形？(2)a=15b=20c=25(1)a=1b=2c=(3)a:b:c=3:4:5是是是３.观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、

7、c132=b+c能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=_________，c=84854.如果△ABC的三边长分别为a，b，c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.这个三角形是直角三角形．1.已知三角形的三边长为a，b，c，如果(a-5)2+

8、b-12

9、+c2-26c+169=0，则△ABC是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形【解析】选C.∵（a-5)2+

10、b-12

11、+c2-26c+169=0,

12、即(a-5)2+

13、b-12

14、+(c-13)2=0.∴a=5,b=12,c=13.又∵52+122=132,即