17.2勾股定理逆定理.

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1、学习目标1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及其应用.2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念与关系。重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及应用2．难点：勾股定理的逆定理的证明17．2勾股定理的逆定理（一）abcCBA勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第

2、4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.148(13)工匠助手助手探究新知做一做用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？ABC543∠C是直角吗？动手画一画三角形，使它的三边长分别是(1)5、12、13，(2)6、8、10，（3）8、15、17以上三角形有什么特征？它们的三边有怎样的关系？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这

3、个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆

4、命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.∵∠C‘=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求

5、证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题证明例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形像17,8,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数满足的三个，称为

6、勾股数。正整数你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41判定一个三角形是直角三角形的方法有一个角是直角的三角形是直角三角形.角：边：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形小结：布置作业再见课本34页第1、第3题