17．2　勾股定理的逆定理.doc

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1、17．2勾股定理的逆定理（林经武录入）第1课时典例解读例1如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论；（2）若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．【解前导析】P是等边△ABC内一点，∠PBQ=60°，故易推得△ABP≌△CBQ，从而得出AP=CQ．由PA、PB、PC间的关系可将其转化在同一三角形之中，得出此三角形为直角三角形．【规范解答】（1）∵∠ABC=∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠CBQ，又AB

2、=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；（2）连结PQ，可得△PBQ为等边三角形，∴PB=PQ，又PA=CQ，由PA:PB:PC=3:4:5可得CQ:PQ:PC=3:4:5，设CQ=3k，PQ=4k，PC=5k，由CQ2+PQ2=25k2=PC2，∴△PQC为直角三角形．【规律总结】（1）猜想某个结论可以先通过度量，再根据三角形全等来证明；（2）由三边之比为3:4:5可根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形．课堂作业知识点一原命题、逆命题1．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是：，这个逆命．（填“成立”或“不成立”)．【等腰三角形是等边三角形，不

3、成立】2．下列各命题的逆命题成立的是（）【A】A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的平方也相等C．对顶角相等D．若a=b，则

4、a

5、=

6、b

7、知识点二勾股定理的逆定理3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）【D】A．1.5，2，2.5B．6，8，10C．7，24，25D．2.5，3，54．下列线段，不能构成直角三角的是（）【D】A．a=6，b=8，c=10B．a=5，b=4，c=3C．a=1，b=2，c=D．a=2，b=3，c=5．若三角形三边长分别为n+l，n+2，n+3，当n值是（）时，这个三角形是直角三角形．【B】A．1B．2C．

8、3D．不确定课后作业1．三角形三边长a、b、c，满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）【D】A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c且a2+c2=b2，则下列说法错误的是（）【A】A．∠C是直角B．∠C是锐角C．∠A是锐角D．∠B是直角3．在△ABC中，AC=16，AB=8，BC=10，则（）【D】A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．△ABC不是直角三角形4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）【C】A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角

9、形D．等腰三角形5．下列三角形中，是直角三角形的是（）【D】A．三边满足关系a+b=cB．三边之比为4:5:6C．其中一边是另一边的一半D．三边为9、40、416．在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（）【B】A．∠B+∠C>∠AB．∠B+∠C=∠AC．∠B+∠C<∠AD．以上都不对7．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是cm2．【120】8．已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm，20cm，则这个三角形的面积为cm2．【96】9．已知在△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2

10、=时，△ABC是直角三角形．【225或63】10．如图，AC=8，BC=6，在△ABE中，ED为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，那么△ABC是否为直角三角形？【答案：∵S△ABE=AB·DE=AB×12=60，∴AB=10．在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形．】11．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=l，AD=3，∠ABC=90°，求∠BCD的大小．【答案：∵∠ABC=90°，AC2=AB2+BC2=22+22=8．在△ACD中，∵AC2+CD2=8+12=9=AD2，∴△ACD

11、是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=45°+90°=135°．】12．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【答案：连接AC，在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=52，则AC=5m．在△ABC中，由AC2+BC2=52+122=132=AB2，得△ABC是直角三角形，又S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=5×12-4×3=24（m2），∴这块地的面积为24m2．】13．如图所示，在△ABC中，CD丄AB于D，AC=4，BC=3，AD=．（

12、1）求CD