八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案（新版）新人教版

《八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、17.2勾股定理的逆定理一、学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。4、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。5．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、课前预习1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个

2、实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。2.勾股定理的逆定理______________________________________________________________________________小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.3、若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41

3、；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A．2个B．３个　　　　　Ｃ．４个　　　　　　Ｄ．５个4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；四、课内探究例1、证明：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。例2：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15

4、,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出和的值。③判断和是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。例3、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗

5、？分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例4、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。四、拓展延伸例1．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了

6、一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。例2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=－1，b=2n，c=＋1（n＞1）求证：∠C=90°。六、当堂检测1．填空题。⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中，若=，则△ABC是三角形，是直角；若＜，则∠B是。⑷若在△ABC中，a=，b=2mn，c=，则△ABC是三角形。(5)△

7、ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是______三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果=，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△A

8、BC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。七、课后反思八、课后训练1、若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40