八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理（1）导学案（新版）新人教版

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1、勾股定理的逆定理图18.2-23．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．（参考教材）【活动2】问题1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．2．练习：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）；（3）；（4）．3．思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？（2）A

2、,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？（3）例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．（4）若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．（5）例：如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？CCcbaS2S1baS1S2CbaS2S1BAcAcBBAS3S3S3序号：138年级学科

3、：数学执笔人：课题：17.2勾股定理逆定理（1）时间：教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点掌握勾股定理的逆定理及简单应用。教学难点勾股定理的逆定理的证明。教具：多媒体教学流程课前展示激趣导入探究新知一、创设情境.1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（）第2题图A.2B.4C.6D.82.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“

4、路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每[来平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱。5m13m第4题图第5题图5.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=长.【活动1】问题：画一个边为3cm、4cm和5cm的三角形，用量角器量出最大角的度数。1．三边长度分

5、别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？4．勾股定理逆定理(命题2)：。此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有5．说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到

6、角的两边距离相等的点在角的平分线上。【活动3】问题1、例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-32．练习：（1）如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？