八年级数学下册 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（1）导学案（新版）新人教版

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1、17.2勾股定理的逆定理第一课时勾股定理的逆定理新授课学习目标：1.了解互逆命题和互逆定理的概念.2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.学习重点和难点重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、新课导入什么是勾股定理？如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c².二、探究新知1、故事导入，激发兴趣引入新知.古埃及人曾用下面的方法得到直角：三、用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角

2、便是直角.四、按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？五、请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?2、作图印证动动脑、动动手一个三角形ＡＢＣ的三边分别３、４、５，那么它的形状是确定的吗？你可以将它画出来吗？通过测量，∠C的度数是90度.三、概念建模；下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5cm，6cm，6.5cm；4cm，7.5cm，8.5cm.（1）这两组数都满足a²+b²=c²吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？3、猜想由上面几个例子你发现什么了吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2如果三角

3、形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．4、勾股定理的逆命题如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.由这个命题你会联想到什么？勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2.可以发现：这两个命题题设、结论正好相反.称为互逆命题.定义：若两个命题的题设、结论正好相反，我们就把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.四、例题讲解（精讲）例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（

4、1）；（2）．（3）；（4）；五、巩固练习课本P33—练习1、2、六、总结反思1、勾股定理的逆定理是什么？2、说几组常用的勾股数.3、通过本节课的学习，你还有什么问题？一、反馈练习1.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠=90°.2.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理.（1）如果两个角是直角，那么它们相等.（2）对顶角相等.3．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a

5、2572+242=2529,40,4192+402=412…………17，b,c172+b2=c2…………（1）求出b,c的值.（2）写出你发现的规律.八、能力提升1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形.2.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状.3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC.求：四边形ABCD的面积.九、作

6、业布置课本P34—习题17.2—1、2十、教学后记