八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形导学案(含解析)(新版)新人教版.doc

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1、等腰三角形一、新课导入1、如果一个三角形有两条边相等,那么这个三角形一定有两个相等的角吗?2、如果一个三角形的两个角相等,那么这个三角形有两条相等的边吗?二、学习目标1、探索等腰三角形的判定定理;2、利用等腰三角形的判定定理进行有关证明和计算。三、研读课本认真阅读课本的内容,完成以下练习。(一)划出你认为重点的语句。(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求:思考“探索”中的问题,理解等角对等边。问题探究:(1)如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B。如果这

2、两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?(2)如果△ABC中,∠B=∠C,那么AB、AC相等吗?提示:证明边和角相等通常是先构造两个全等三角形,利用全等三角形的性质证明对应边和对应角相等,在△ABC怎样作辅助线构造两个全等三角形呢?研读二、认真阅读课本要求:作辅助线构造全等三角形,利用全等三角形的性质证明“等角对等边”.(1)、已知:△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中,,∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应

3、边相等)结论:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)检测练习一、1、用若干根火柴(不折断)紧接着摆成一个等腰三角形,底边用了10根,则一腰至少要用6根火柴,2、在△ABC中,∠A=100°,当∠B=40°时,△ABC是等腰三角形;3、在△ABC中,与∠A相邻的外角是100°,要使△ABC是等腰三角形,则∠B的度数是50°或80°;4、如图所示,△ABC中,如果∠DAC=2∠B,那么∠B=∠C,所以AB=AC,△ABC是等腰三角形;5、在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD∠ABC

4、,平分则∠1=72°,∠2=72°,图中的等腰三角形有△ABC、△ABD、△BCD;结论:判断一个三角形是否等腰三角形有两种方法1、判断三角形中有没有两条相等的边;2、判断三角形中有没有两个相等的角。研读三、如图,CD是△ABC中AB边上的中线,且CD=AB如果三角形条边上的中线等于这条边的一半,这个三角形是什么三角形?请说明你的理由.解:∵CD是AB边上的中线,∴AD=BD,∵CD=AB,∴BD=CD=AD,∴∠B=∠BCD,∠A=∠ACD,在△ABC中,∠B+∠BCD+∠A+∠ACD=180°,∴∠BCD+∠ACD=1

5、80°,∴△ABC是直角三角形.结论:三角形一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形.检测练习二、6、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD。证明:∵OA=OB,∴∠A=∠B,∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠C=∠D,∴OC=OD7、已知:如图,∠DAC是△ABC的一个外角,AE平分∠DAC,且AE∥BC.△ABC是等腰三角形吗?请说明你的理由,解:是.理由:∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EAC∵AE∥BC∴∠DAE=∠B ∠EAC=∠C∴∠B=∠C ∴AB=AC∴△AB

6、C是等腰三角形研读四:已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为b.求作这个等腰三角形.解:如图,(1)作线段AB=a,(2)作线段BC的垂直平分线MN,与AB相交于点D,(3)在MN上截取DA,使DA=b,(4)连接AB、AC,△ABC就是所求作的等腰三角形.检测练习三、8、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?解:是.根据折叠的性质可证∠1=∠3,根据平行线的性质可证∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴重叠部分是等腰三角形.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结(一)这节课我们学到了什么?(二)你

7、认为应该注意什么问题?六、作业布置:完成课后练习.原因:迫切需要中国牵制与消耗日本的战斗力;表现:协调作战,合作抗日或结成反法西斯同盟。

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