八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形导学案(新版)新人教版

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1、《等腰三角形》导学活动过程教学目标:知识与能力1、了解等腰三角形的边角定义。2、理解并掌握等腰三角形的基本性质,并会利用相关性质解决简单的几何证明和实际问题。过程与方法1、经历运用剪纸法探究等腰三角形的定义的过程,培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力。2、经历实例思考和推证等腰三角形的判定定理的过程,培养灵活运用定理进行证明和解决简单实际问题的能力。情感、态度和价值观1、经历通过探究发现规律的过程,感受数学学习的乐趣,激发数学学习的兴趣。2、经历通过应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程,体会数学与现实的

2、密切联系,感受数学的应用价值,培养应用意识。教学重点、难点重点:等腰三角形的定义,等腰三角形的性质和应用难点:等腰三角形性质的发现教学设计:一、多媒体展示如下问题,请学生探究形式个人备课集体研讨与个案补充导学活动过1、按照上图所示的操作步骤,请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。2、学生可能的回答:(1)剪出是一个三角形,有两个相同的三角形构成。(2)剪出的图形是一个轴对称图形,沿着对称轴折叠,两个小三角形可以完全重合。(3)两个小三角形是全等三角形。等等3、教师肯定学生的表现,总结出如下有关等腰三角形的概念

3、,引出本节课的主题------等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形二、探究等腰三角形的性质1、教师强调前面有学生已经指出等腰三角形是轴对称图形,为了验证这一说法,请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:重合的线段重合的角    1、填完之后,提问:你能发现等腰三角形的性质吗?请学生根据上表形成有关等腰三角形性质的猜想。4、师生共同分析,讨论总结出等腰三角形的性质。(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(2)等腰△的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互

4、相重合(通常称作“三线合一”).5、教师提示:由上面的操作过程获得启发,我们可以通过作出三角形ABC的对称轴,得到两个全等三角形,从而利用三角形的全等证明这些性质。6、鼓励学生独立思考,请学生上黑板证明,师生共同分析讨论,教师作总结发言,给出问题的证明过程。形式个人备课集体研讨与个案补充7、多媒体展示如下例题例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCD请学生尝试解答。解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角

5、)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°教师提醒学生注意书写过程中需要注意的问题三、运用等腰三角形的性质解决问题1、多媒体展示思考题。如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?形式个人备课集体研讨与个案补充2、出示例

6、2求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.注意命题的证明格式,请学生尝试自己证明。3、出示例3如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长?注意分析应用四、小结巩固五、作业:课本P811、2、3题.反思

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