八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形导学案1（新版）新人教版(2)

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1、等腰三角形一、学习目标1、理解等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。3、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。教学重、难点：重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质证明。二、自主预习自学指导：阅读教材第75至77页，完成下列各题。1、______________________________的三角形叫等腰三角形。2、如图，在△ABC中，AB＝AC，则△ABC叫__________三角形，其中__________是腰__________是底边，两腰的夹角叫______

2、____角，腰和底边的夹角叫__________角。3、等腰三角形是__________对称图形，对称轴是__________。4、等腰三角形的两个底角__________。5、等腰三角形的__________、__________、__________相互重合（简写成“__________”）。三、合作探究[活动1]把一张长方形的纸片对折，并剪去阴影部分再把它展开，得到的△ABC有什么特点。剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中__________=__________。[活动2]⑴活动1中剪出的

3、等腰三角形是轴对称图形吗？⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？得出结论：等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。[活动3]等腰三角形是轴对称图形问题：对称轴是底边上的中线（顶角平分线，底边上的高所在直线）⑴性质1的条件和结论分别是什么？⑵用数学符号如何表达条件和结论？⑶如何证明？已知，如图，

4、△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.证明：作底边AC的中线AD∴BAD≌CAD（SSS）∴∠B＝∠C还有哪些方法也可证明∠B＝∠C？[活动4]已知：△ABC中，AB＝AC.⑴若BD＝CD，则_____⊥_____，∠_____＝∠_____.⑵若AD⊥BC，则_____＝_____，∠_____＝∠_____.⑶若∠BAD＝∠CAD，则_____＝_____，_____⊥_____.四、当堂检测1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝______，∠ABC

5、＝______，∠C＝______.2、如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角是______.3、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角分别是_______.4、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_______.5、如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.五、拓展提升1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为()A、20°B、120°C、20°或120°D、36°2、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E

6、，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝_______.3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角△；③S四AEPF＝S△ABC；④EF＝AP.以上结论始终正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个第2题图第3题图六、课后作业1、等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_______.2、等腰三角形周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为_______.3

7、、等腰三角形中有一个内角为40°，其余两角的度数为_______.4、等腰三角形中有一个内角为100°，则其余两个角的度数为_______.5、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为_______.6、如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠DAC，求证：AE∥BC.7、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠AED＝AFD＝90°，AE＝AF，求证：∠1＝∠2.七、课堂小结学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思