八年级数学上册 11.2 实数学案(新版)华东师大版.doc

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1、11.2实数【学习目标】:1.了解无理数和实数的概念,掌握实数的分类,会准确判断一个数是有理数还是无理数。2.知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小,能熟练地进行实数运算。【重点】:无理数及实数的概念,实数与数轴上的点一一对应【难点】:有理数与无理数的区别,学会两个实数的大小比较。一、知识回顾:1、填空:(有理数的两种分类)有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗?化为什么样的小数?举例加以说明二、新知引入知识点一:做一做:参照课本,或者自己用计算器求的值。大家会发现,,由于计算器的位数限制,的结果还

2、没有完全显示出来,的值是一个无限不循环的小数。在以前我们所学的数域中,已经解释不了了,像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。请同学们动脑筋想一想,这样的数,你还能找出来吗?请相互之间举个例子,比一比!概括:无理数:无限不循环的小数叫做无理数;实数:有理数与无理数统称为实数。实数像有理数一样,无理数也有正负之分。例如,,是____无理数,,,是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:注意:无理数常见的三种形式l根号型,如;l(2)无限不循环型,如0.301300130001…等

3、l(3)圆周率等。探究:请同学们自己讨论,下列说法对吗?1.无限小数是无理数;()2.带根号的数是无理数;()3.无理数就是开方开不尽而产生的数;()4.无理数包括正无理数、0、负无理数三类;()5.两个无理数的和、差、积、商仍为无理数;()6.一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数;()7.无理数的个数少于有理数。注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如:(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如:π(3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.例1、把下列各数分别填入相应的集合

4、里:正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}例2,判断题:(1)任何实数的偶次幂是正实数。()(2)在实数范围内,若x=y则x=y。()(3)0是最小的实数。()(4)0是绝对值最小的实数。()知识点二:我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?概括①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实

5、数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?例如的相反数是-π的相反数是0的相反数是总结数的相反数是______,这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______涉及无理数的大小比较和运算,通常可以取他们的近似值来

6、进行例1:试估计与π的大小关系。分析:用计算器求得而这样,容易判断例2,计算:-(精确到0.01)小结:1.实数是如何定义的,它与有理数是怎样的关系。2.对实数两种不同的分类。3.对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质,理解实数的运用。三、小试牛刀1、下列命题中,正确的是()。A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数2、代数式,,,,中一定是正数的有()。A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列关于的说法中,正确的是()A、是有理数B、的立方根是2C

7、、是8的平方根D、在数轴上找不到表示的点4.设,则下列结论正确的是()A.B.C.D.5、若x,y都是实数,且,则xy的值()。6、的相反数是_________。7、绝对值小于π的整数有__________________________。8、若,则a______0。9、点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______10、已知,则的值是_________。11、计算12、若a、b、c满足,求代数式的值。13、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简

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