八年级数学上册 11.2 实数教案1 (新版)华东师大版

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1、11.2实数三维教学目标知识与技能:1、了解无理数、实数的概念,以及实数的两种分类。2、能判断一个数是有理数还是无理数。3、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。过程与方法:1、通过亲身探索,认识到实数和数轴上的点一一对应的关系,体会数形结合的思想。2、鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类,体会分类讨论的思想方法。情感态度与价值观:1、让学生经历数系扩张的过程,进一步体验数系的发展源于实际,又作用于实际的辩证关系。培养学生的数感与估数能力。2、培养学生严谨治学的学习态度,刻苦学习的精神。教学重点:无理数、实

2、数的概念及实数的分类;实数与数轴上的点一一对应的关系。教学难点:对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。课堂导入首先我们来进行一个数学活动。1.做一做:、(1)用计算器求;(2)利用平方关系验算所得结果。这里,我们用计算器求得=1.414213562,再用计算器计算1.414213562的平方,结果是1.999999999,并不是2,只是接近2。这就是说,我们求得的的值,只是一个近似值。2.如果用计算机计算,结果如何呢?阅读课本第15页的计算结果,在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说,不是

3、有理数.那么,是怎样的数呢?教学过程一、探索归纳1、回顾有理数的概念(1)有理数的分类。(2)随意写几个数,将其化为小数,看一看结果,由此可得什么结论。2、无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数。计算结果是无限不循环小数,所以不是有理数.类似地,、圆周率π等也都不是有理数,它们都是无限不循环小数。3、实数的分类(1)从定义分(2)从正、负分二、试一试1、按计算器显示的结果,想象在数轴上的位置。2、在数轴上,你能找到表示的点吗?三、反思提高1、将所有有理数都标在数轴上,那么数轴被

4、填满了吗?2、若再将所有无理数都标在数轴上,数轴被填满了吗?归纳:数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数。数学上可以说明,数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数也都可以用数轴上的点来表示。换句话说,实数与数轴上的点一一对应。四、举例应用例1、在下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,,π,,,,,,0.20200200020002...解:有理数是:无理数是:五、课堂练习1.下列各数中:-,,3.14159,π,,-,0,0.,,,2.121122111222…其中有理数有_

5、__________________________________.无理数有_______________________________________.2.判断正误(1)有理数包括整数、分数和零()(2)无理数都是开方开不尽的数()3、在数轴上找到表示的点。六、课堂小结1、什么是无理数?实数?2、实数如何分类?3、实数与数轴上的点有什么关系?课堂作业1、下列各数,哪些是有理数,哪些是无理数?2、下列各数哪些是正实数、负有理数?1、在数轴上找到表示的点。答案:1、有理数有:;无理数有:2、正实数有(2

6、),(3),(5),(7),(9),(10),(12)(13)负有理数有(1),(6),(11)3、在数轴上做一长为2个单位长度,宽为1个单位长度的长方形,它的对角线的长为,然后借助圆规,以原点为圆心,长为半径作弧,找到这一点。教学反思1、“无理数是无限小数”和“无限小数是无理数”这两种说法对吗?第一种说法正确,第二种说法错误。因为无理数是指无限的不循环小数,所以无理数是无限小数;但无限小数中有循环和不循环小数两种,其中一种是有理数,所以无限小数是无理数错误。2、有理数和无理数的区别有理数总可以用有限小数

7、和循环小数来表示,无理数只能用无限不循环小数来表示。

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