八年级数学上册 11.2 实数学案(新版)华东师大版.doc

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1、11.2实数【学习目标】：1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。【重点】：无理数及实数的概念,实数与数轴上的点一一对应【难点】：有理数与无理数的区别,学会两个实数的大小比较。一、知识回顾：1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、新知引入知识点一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求的值。大家会发现，，由于计算器的位数限制，的结果还

2、没有完全显示出来，的值是一个无限不循环的小数。在以前我们所学的数域中，已经解释不了了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。实数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：注意：无理数常见的三种形式l根号型，如；l（2）无限不循环型，如0.301300130001…等

3、l（3）圆周率等。探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？1.无限小数是无理数；()2.带根号的数是无理数；()3.无理数就是开方开不尽而产生的数；()4.无理数包括正无理数、0、负无理数三类；()5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；()6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；()7．无理数的个数少于有理数。注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.例1、把下列各数分别填入相应的集合

4、里：正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}例2，判断题：（1）任何实数的偶次幂是正实数。（）（2）在实数范围内，若x=y则x=y。（）（3）0是最小的实数。（）（4）0是绝对值最小的实数。（）知识点二：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？概括①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实

5、数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如的相反数是-π的相反数是0的相反数是总结数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取他们的近似值来

6、进行例1:试估计与π的大小关系。分析:用计算器求得而这样,容易判断例2，计算：-（精确到0.01）小结:1.实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系。2.对实数两种不同的分类。3．对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，理解实数的运用。三、小试牛刀1、下列命题中，正确的是（）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数2、代数式，，,,中一定是正数的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列关于的说法中，正确的是（）A、是有理数B、的立方根是2C

7、、是8的平方根D、在数轴上找不到表示的点4．设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.5、若x，y都是实数，且，则xy的值（）。6、的相反数是_________。7、绝对值小于π的整数有__________________________。8、若，则a______0。9、点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______10、已知，则的值是_________。11、计算12、若a、b、c满足，求代数式的值。13、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简