重庆市大足中学2012-2013学年高二数学下学期第三次月考试题 文 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年重庆市大足中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（　　）　A．{4}B．{3，5}C．{1，2，4}D．∅考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：利用两个集合的交集的定义求出A∩B，再利用补集的定义求出CU（A∩B）．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}∴A∩B={3，5}∴CU（A∩B）={1

2、，2，4}，故选C点评：此题考查集合的基本运算，是一道比较基础的题．　2．（3分）命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题是（　　）　A．若a＜b，则2a＞2b﹣1B．若2a＞2b﹣1，则a＞bC．若a＜b，则2a＞2b﹣1D．若a≤b，则2a≤2b﹣1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．解答：解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则2a＞2b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则2a≤2b﹣

3、1故选D点评：若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．　3．（3分）下列结论正确的是（　　）　A．幂函数的图象一定过原点　B．当α＜0时，幂函数y=xα是减函数　C．当α＞0时，幂函数y=xα是增函数　D．函数y=x2既是二次函数，也是幂函数11考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据当α=0时，00无意义，可判断①；根据α＜0时，幂函数y=xα在（0，+∞）上为减函数，可判断②；根据α=2时，幂函数y=xα在（﹣∞，0）上为减函数，可判断③；根据

4、幂函数y=xα的定义，可判断④；进而得到答案．解答：解：①中，当α=0时，00无意义，幂函数y=xα不可能过原点，不正确；②中，α＜0时，幂函数y=xα在（0，+∞）上为减函数，但不一定幂函数y=xα在整个定义域上是减函数，错误．③中，α=2时，幂函数y=xα在（﹣∞，0）上为减函数，错误；④中，函数y=x2既是二次函数，也是幂函数，正确．故选D．点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，幂函数的图象，其中熟练掌握幂函数图象的形状，位置，特殊点，及指数与函数性质的关系，是解答本题的关键．　4．（3分）若=（　　）　A．B．﹣

5、C．2D．﹣2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据题中的分段函数化简所求式子，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：根据题意得：f（+2）=tan（+2﹣2）=tan=1，f（﹣2）=log24=2，则f（+2）•f（﹣2）=2．故选C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及分段函数，弄清题中分段函数的意义是解本题的关键．　5．（3分）若函数f（x）=ax2+（a2﹣1）x﹣3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a2+1]，则f（x）的最小值为（　　）　A．﹣1B．0C．2D．3考点：函数奇偶性的性质．

6、分析：函数的奇偶性问题要有定义域优先意识，因为函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，所以必须先考虑定义域是否关于原点对称．在定义域关于原点对称情况下，再考查f（﹣x）与f（x）的关系．解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴4a+2+a2+1=0，得a=﹣1，或﹣3．当a=﹣3时，函数f（x）=﹣3x2+8x+9不是偶函数，11故a=﹣1此时，函数f（x）=﹣x2+3故f（x）的最小值为﹣1故选A．点评：函数奇偶性定义中f（﹣x）=f（x）（或f（﹣x）=﹣f（x）），包含两层意义：一是x与﹣x都使函数有意义，则定义域关于原点对称；二是f（

7、﹣x）=f（x）图象关于y轴对称，f（﹣x）=﹣f（x）图象关于原点对称．　6．（3分）函数f（x）=是（　　）　A．奇函数B．偶函数　C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：函数的性质及应用．分析：根据分母不为零和正弦函数值求出函数的定义域，判断出不关于原点对称，则f（x）是非奇非偶函数．解答：解：由sinx﹣1≠0得，sinx≠1，则（k∈Z），即函数的定义域为{x

8、（k∈Z）}，则定义域不关于原点对称，故函数f（x）是非奇非偶函数．故选C．点评：本题考查了函数奇偶性的判断方法，易错点在不求函数的定义域直

9、接判断f（﹣x）和f（x）关系．　7．（3分）（2006•湖南）“a=1”是“函数f（x）=

10、x﹣a

11、在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条