重庆市铜梁中学2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版

《重庆市铜梁中学2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2012-2013学年重庆市铜梁中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）函数f（x）=（x﹣2）2，则f′（1）=（　　）　A．﹣2B．2C．1D．﹣1考点：导数的运算；函数的值．专题：计算题．分析：首先求出函数的导函数，在导函数解析式中把x取1即可求得f′（1）．解答：解：由f（x）=（x﹣2）2，得：f′（x）=2（x﹣2）•（x﹣2）′=2x﹣4．所以，f′（1）=2×1﹣4=﹣2．故选A．点评：本题考查了简单的复合函数求导法则，考查了基本初等函数导数公式，解答时也可把原函数展开后再求导，是基础题．　2．（5分

2、）（2005•安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（　　）　A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：因为f（x）在x=﹣3是取极值，则求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0则a=5．故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．　3．（5分）已知物体的运动方程是（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是（　　）　A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或1

3、6秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：对物体的运动方程求导为瞬时速度，令其为0得瞬时速度为0米每秒的时刻．解答：解：s′=t3﹣12t2+32t令s′=t3﹣12t2+32t=0得13t=0或t=4或t=8故选项为D点评：考查导数在物理中的应用：位移求导为瞬时速度．　4．（5分）由y=sinx，y=cosx，x=0，x=π所围成的图形面积可表示为（　　）　A．　B．　C．　D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，利用定积分的几何意义即可得出．解答：解：如图所示：当x∈[0，π]时，由sinx=cosx，解得．则由y

4、=sinx，y=cosx，x=0，x=π所围成的图形面积可表示为+．故选B．点评：正确理解定积分的几何意义是解题的关键．　5．（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是（　　）　A．B．C．D．13考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：求出函数f（x）=x2+bx+c在点x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线平行的条件列方程求解b，a，最后利用平行直线间的距离求解即可．解答：解：由题意得：f'（x）=2x+b，∴f′（1）=2+b，即函数在点x=1处的切线的斜率是2+b，∵直线bx+y+c

5、=0的斜率是﹣b，所以2+b=﹣b，解得b=﹣1．∵抛物线y=x2+bx+c过点（1，2），∴2=1﹣1+c，⇒c=2，故切线x﹣y﹣3=0与其平行直线x﹣y﹣2=0间的距离是=故选B．点评：本题考查导数的几何意义、两直线平行的条件，把握好这两个知识，列式易求解问题．　6．（5分）若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（　　）　A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）=0D．不能确定考点：函数的单调性与导数的关系．分析：利用导函数的符号，判断出函数f（x）在区间（a，b）内的单调性，利用单调性判断出函数值的大小．解答：解：∵在区间（a，b）内有

6、f′（x）＞0∴f（x）在区间（a，b）内递增x∈（a，b）∴f（x）＞f（a）∵f（a）≥0∴f（x）＞0故选A．点评：利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减．　7．（5分）已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（　　）　A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性与函

7、数的导数的符号，判断x为负时，函数的导数的符号即可．解答：解：因为任意数x满足f（x）为奇函数，对称区间上函数的单调性相同，当x＞0时，f′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞0，任意数x满足g（x）为偶函数，对称区间上函数的单调性相反，13当x＞0时，g′（x）＞0，则x＜0时g′（x）＜0，故选B．点评：本题考查函数的单调性与函数的奇偶性的关系，单调性与函数的导数的符号的关系，考查基本知识的应用．　8．（5分）方程2x3﹣6x2+7=0在（0，2）内根的个数有（　　）　A．0