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1、高考数学知识模块复习能力提升综合训练——平面向量一、选择题1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2)D.(5k,4k)3.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（）A.B.C.-D.-4.已知向量a、b，a·a=-40，
2、a
3、=10,
4、b
5、=8，则向量a与b的夹角为（）A.60°B.-60°C.120°D.-120°5.若
6、a-b
7、=,
8、a
9、=4,
10、b
11、=5，则向量a·b=（）A.10B.-10C.10D
12、.106.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b与b垂直，则x的值为（）A.B.C.2D.-8.设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-)9.设四边形ABCD中，有=，且
13、
14、=
15、
16、，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-
17、1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b=。14.已知：
18、a
19、=2,
20、b
21、=,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ=。15.已知
22、a
23、=3,
24、b
25、=5，如果a∥b，则
26、a·b=。16.在菱形ABCD中，（+）·（-）=。三、解答题。17.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、。18.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。20.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和。21.已知两个向量a和b，求证
27、：
28、a+b
29、=
30、a-b
31、的充要条件是a⊥b。22.已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分所成的比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。参考答案1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.C13.(4,-2)14.215.±1516.017.[解]连结AC==a,……=+=b+a,……=-=b+a-a=b-a,……=+=++=b-a,……=-=a-b。……18.[解]（1）k·a+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。当(ka+b)·(a-3b)
32、=0时，这两个向量垂直，∴由10(k-3)+(2k+2)×（-4）=0……得k=19。（2）当ka+b与a-3b平行，存在惟一的实数λ，使ka+b=λ(a-3b),由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得解得此时-a+b与a-3b反向。19.[解]∵a=2e1+e2,∴
33、a
34、2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴
35、a
36、=。同理得
37、b
38、=。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e2+2e22=-，∴cosθ===-,∴θ=120°.20.[解]如图8，设B(x,y),则=(x,y),=(x-4,y
39、-2)。∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①设OA的中点为C，则C(2,1),=（2，1），=(x-2,y-1)∵△ABO为等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②解得①、②得或∴B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）21.[证明]如图9，=a,=b。（1）充分性：若⊥，OBCA为矩形，则
40、a+b
41、=
42、
43、,
44、a-b
45、=
46、
47、∵OBCA为矩形，∴
48、
49、=
50、
51、，即
52、a+b
53、=
54、a-b
55、（2）必要性：∵
56、a+b
57、=
58、
59、,
60、a-b
61、=,且
62、a+b
63、=
64、a-b
65、,∴
66、
67、=
68、
69、
70、,∴平行四边形OBCA为矩形，∴a
