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时间：2020-06-12
《高三数学高考知识模块复习能力训练 练习——简单几何体.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学知识模块复习能力提升综合训练——简单几何体一、选择题1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（）A．B．C．B．2．如图8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥。在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分别为S1、S2、S3，则这个三棱锥的体积为（）A．V=B．V=C．V=D．V=3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形4．长方体的三个相邻面的面积分
2、别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A．B．56πC．14πD．64π5．把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为1∶2，则其中较小球半径为（）A．RB．RC．RD．R6．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）用心爱心专心A．S13、AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）A．B．C．D．8．设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（）A．πRB．πRC．πRD．2πR9．如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）10．如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、4、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．∶1用心爱心专心11．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）12．已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于（）A．B．C．D．二、填空题13．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。14．如图8-27，5、在三棱锥S—ABC中，E、F、G、H分别是棱SA、SB、BC、AC的中点，截面EFGH将三棱锥分割为两个几何体AB—EFGH、SC—EFGH，其体积分别是V1、V2，则V1∶V2的值是。15．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各条棱长皆为2，则此三棱锥的体积为。16．已知正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为。三、解答题17．正四棱台上、下底面边长分别为a和b,上、下底面积之和等于侧面积，求棱台体积。用心爱心专心18．如图8-28，已知三棱锥P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面ABP，PM=MC，AN=3NB6、。（1）求证：MN⊥AB；（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。19．如图8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图8-30），设容器的高为h米，盖子边长为a米。（1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值。（求解本题时，不计容器的厚度）用心爱心专心21．如图8-31，已知三棱柱ABC—A′B′C′7、的底面ABC是边长为a的正三角形，侧面ABB′A′是菱形，且∠A′AB=60°，M是A′B′的中点，已知BM⊥AC。（1）求证：BM⊥平面ABC；（2）证明：平面ABB′A′⊥平面ABC；（3）求棱锥M—CBB′C′的体积；（4）求异面直线AA′与BC所成角的大小。22．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。参考答案【综合能力训练】1.C2.B3.D4.C58、.B6.A7.D8.A9.B10.B11.C12.B13.侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/……14.1∶115.16.6用心爱心专心17.解：V=（a2+ab+b2）。18.解（1）取AB的中点D，连结PD，DC，又取DC的中点E，连ME，NE，则ME∥PD，由PA=PB，D为AB的中点得PD⊥AB，∴AB⊥ME。又AN=3NB，∴N是DB的中点，又E是DC的中点，则EN
3、AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）A．B．C．D．8．设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（）A．πRB．πRC．πRD．2πR9．如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）10．如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、
4、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．∶1用心爱心专心11．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）12．已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于（）A．B．C．D．二、填空题13．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。14．如图8-27，
5、在三棱锥S—ABC中，E、F、G、H分别是棱SA、SB、BC、AC的中点，截面EFGH将三棱锥分割为两个几何体AB—EFGH、SC—EFGH，其体积分别是V1、V2，则V1∶V2的值是。15．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各条棱长皆为2，则此三棱锥的体积为。16．已知正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为。三、解答题17．正四棱台上、下底面边长分别为a和b,上、下底面积之和等于侧面积，求棱台体积。用心爱心专心18．如图8-28，已知三棱锥P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面ABP，PM=MC，AN=3NB
6、。（1）求证：MN⊥AB；（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。19．如图8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图8-30），设容器的高为h米，盖子边长为a米。（1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值。（求解本题时，不计容器的厚度）用心爱心专心21．如图8-31，已知三棱柱ABC—A′B′C′
7、的底面ABC是边长为a的正三角形，侧面ABB′A′是菱形，且∠A′AB=60°，M是A′B′的中点，已知BM⊥AC。（1）求证：BM⊥平面ABC；（2）证明：平面ABB′A′⊥平面ABC；（3）求棱锥M—CBB′C′的体积；（4）求异面直线AA′与BC所成角的大小。22．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。参考答案【综合能力训练】1.C2.B3.D4.C5
8、.B6.A7.D8.A9.B10.B11.C12.B13.侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/……14.1∶115.16.6用心爱心专心17.解：V=（a2+ab+b2）。18.解（1）取AB的中点D，连结PD，DC，又取DC的中点E，连ME，NE，则ME∥PD，由PA=PB，D为AB的中点得PD⊥AB，∴AB⊥ME。又AN=3NB，∴N是DB的中点，又E是DC的中点，则EN
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