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1、高考数学知识模块复习指导系列学案——简单几何体【考点梳理】一、考试内容1.棱柱（包括平行六
2、如体）。棱锥。多面体。2.球。3.体积的概念与体积公理。棱柱、棱锥的体积。球的体积。二、考试要求1.理解棱柱、棱锥、球及其有关概念和性质。掌握直棱柱、正棱锥、球的表面积和体积公式，并能运川这些公式进行计算。3.了解多面体的概念，能正确画出棱柱、正棱锥的宜观图。对丁截面问题，只要求会解决为几种特殊的截面（棱林、棱锥的对角血，棱柱的直截血,球的截面）以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题。三、考点简析1.棱柱侧棱不垂于底面底面是平平行六侧棱垂直直平行底面是矩形n行四行形面体于底面
3、六面体鯉竝远同棱柱兽皆相等2•棱锥棱锥顶点在底面上的射彫是底血止多边形的中心正棱锥3.棱柱、棱锥的侧而积与体积S正祓柱侧二Ch'S正楼锥侧=—Ch'V柱体二Sh24.球S球=4JIR2四、思想方法1.割补法。它是通过“割”与“补”等手段,将不规则的几何体转化为规则的几何体,是一种常用的转化方法。2.正棱锥的计算问题。应抓住四个直介三允形和两个角。四个直介三角形，即正棱锥的高、侧棱及其在底面上的射影、斜高及其在底血上的射影、底面边长的一半组成的四个直角三角形。两个角，即侧棱与底面所成的线面角，侧面与底而所成的二面角。四个直角三角形所围成的几何体称之为“四航角四血体”，它是解决棱
4、锥计算问题的基本依据，必须牢固掌握。3.正棱锥的侧而积与底而积的关系。正棱锥：S底二S训cosa4.多面体中表面上两点的最短距离。多血休中表血上两点的最短距离，就是其平血展开图中，连结这两点的线段长度，这是立体儿何中求最短距离的基本依据(球而上两点间的距离除外)。5.关于组合体体积的计算问题。有很多的儿何体，都由一些简单儿何体所组成，这样的儿何体叫做组合体。构成组合体的方式一般有两种：其一是由儿个简单儿何体堆积而成，其体积就等于这儿个简单儿何体体积之和；其二是从一个简单儿何体中挖去儿个简单儿何体而成，其体积就等于这个儿何体的体积减去被挖去的儿个儿何体的体积。因此，组合体体积的
5、求法，即为“加、减”法，关键是合理的分割，可使计算简化。6.关于等积变换问题。等积变换的依据是等底等高的棱锥体积相等。等积变换求体积或求点到平回的距离，都是在基本几何体一一四面体和平行六回体中进行的。这是因为这些几何体变换底面后，计算体积的方法不变，几何体仍为四面体和平行六而体，这样，我们就可以选择适当的而为底而，使计算简单、易行。若儿何体木身不是四而体或平行六而体，则需先将其分成儿个四而体或平行六而体之后,再施行等积变换。川等积变换求点到平面的距离，是川两种不同的体积计算方法，来建立所求距离的方程,使问题得解。异血直线间的距离，可转化为点到平曲的距离，因此也可用等积变换求解
6、。用等积变换求距离，可绕过距离的作图，从而降低了题目的难度。【例题解析】例1如图8—1,己知斜三棱柱ABC—AiBiCi的底而是直角三角形,AC丄CB,ZABC=30°,侧而AiABBi是边长为a的菱形，且垂直于底而，ZA]AB=60°,E、F分别是AB】、BC的中点。(1)求证:EF〃侧面AiACCi；(2)求四棱锥A——B]BCC]的体积；(3)求EF与侧面AiABBi所成角的大小。图8-1C图8-2(1)连结AiB、AiCTA1ABB1是菱形,且E是AB】的中点,・・・E是AiB的中点。又F是BC的中点，・・.EF〃AiC。又A#阜平面AiACCi,EF0平而AiACC
7、i，・・・EF〃面AxACCio(2)・・•平面AiABBi丄平面ABC,交线为AB,・・・在平面AiABBi内,过Ai作AiO丄AB于0,则AQ丄平面ABC,且h=AiO=又TAC丄CB,ZABC=30°,・S=S1/a1=-ACB^BC=—a,AC=-a,VA-C1CBBI122=Sh———Sh=—Sh=—•3331—•AC•BC•AiO2211V33222(3)在平而ABC内，过F作FH丄AB于H,则FH丄侧而AiABB—连结EH,则ZHEF为EF与侧面A^ABB】所成的角。]3•，在RfFHB中,FH=-BF=t0,BH=-在AHEB中，HE二J(BE)2+(BH『
8、_2.BE・BHcosZA/An313{(詐+(評2_2亍.「860。V13・••在RtAEHF中,tanZHEF=HFV39/V39ZHEF=arctan例2如图8-3,三棱锥P—ABC屮，ZABC是正三角形，ZPCA=90°,D为PA的屮点,二面角P—AC—B为120°,PC=2,AB=2V5o(1)求证：AC丄BD；(2)求BD与底而ABC所成的角(用反正弦表示);(3)求三棱锥P—ABC的体积。解(1)如图8-4,取AC屮点E,连DE、BE,则DE〃PC,TPC丄AC,・IDE丄AC。VAAB
