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《2012高考数学 考前冲刺第四部分专题八 立体几何.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012考前冲刺数学第四部分专题八立体几何6．已知m、n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC.（1）证明：平面A
2、B1C1；（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE//平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.【解析】证明：（1），为直角三角形且从而BCAC。又AA1平面ABC，BCCC12分从而BC面ACC1A1，BCA1C，B1C1A1C4分27用心爱心专心，侧面ACC1A1为正方形，又B1C1∩AC1=C1，面AB1C1.6分（2）存在点E，且E为AB的中点8分下面给出证明：取BB1的中点F，连接DF，则DF//B1C1。AB的中点为E，连接EF，则EF//AB1。B1C
3、1与AB1是相交直线，面DEF//面AB1C1。10分而面DEF，DE//面AB1C112分5（本小题共12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形,∴.……2分∵平面，平面，∴平面.…………………4分(Ⅱ)解法1证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.………………………5分过作交于，则平面.∵平面，∴.………………………6分27用心爱心专心∵，∴四边形平行四边形，∵平面
4、，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.……………………5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.…………………………6分∴，，………7分∴,27用心爱心专心则，…………………………11分∴二面角的余弦值为…………………………12分2如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；27用心爱心专心（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.【解析】（I
5、）证明：取的中点，连接,则∥,27用心爱心专心在中，，，所以．………12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．………………14分4．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直这个平面，故选项B中的结论正确.27用心爱心专心5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．【解析】=3.4（本小题满分12分）如图，在三棱柱中
6、，平面，为的中点.(1)求证：∥平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.27用心爱心专心∴，，∴..(11分)∴所求二面角的余弦值为.(12分)(方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，，∴.令，∴.(3分) ∵，∴. 又平面，∴∥平面.(5分)27用心爱心专心故矩形的面积(10分)故所求五面体体积(12分)6已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n
7、项的和为，且．27用心爱心专心（1） 求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和．设数列的前项和为，（1）(2)………10分：化简得：………………………12分5．已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的命题（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（3）（4）【答案】C27用心爱心专心【解析】对于(1),由,又因为,所以,故(1)正确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.6．（本题满分14分）如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平
8、面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.【解析】（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有27用心爱心专心EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，………………4分所以，故直线与平面所成角的正切值为．………………14分4．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则
