资源描述：
《2012高考数学 考前冲刺第四部分专题三 函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012考前冲刺数学第四部分专题三函数1．已知函数则=()A．B．eC．-D．-e【答案】A【答案】D【解析】令3．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是。【答案】【解析】当时,函数在区间上是减函数,所以,即,解得;当时,函数在区间上是增函数,所以,即,解得,此时无解.综上所述,实数的取值范围是.24用心爱心专心4．给出下列五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；④已知是等差数列的前n项和，若，则；⑤函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序
2、号为。【答案】②③④6．已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于()A.B.2C.D.98【答案】A【解析】因为所以,所以4是的周期,所以===-2,故选A.7．对任意的实数，记，若，其中奇函数24用心爱心专心在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示,则下列关于函数的说法中，正确的是（）A．为奇函数B．有极大值且有极小值C．的最小值为且最大值为D．在上不是单调函数【答案】D当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是；单调递增区间是。极小值是6分（2）由，得8分24用心爱心专心又函数为[
3、1，4]上的单调减函数。则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立。10分设，显然在[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是12分9.已知函数f(x)=x2－x＋alnx(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)讨论在定义域上的单调性；（2）当a＜时①当0＜a＜时，，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数．--------------------------11分②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数．24用心爱心专心--
4、--------12分③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，f(x)在[，＋∞）上为增函数．-------------------14分10．若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A．B．C．（0，0）D．【答案】A【解析】根据题意，不等式组所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求出，再确定目标函数的最大值.如图，目标函数取得最小值的点是其中的点，其坐标是，代入目标函数得，解得。目标函数取得最大值的点是图中的点，由方程
5、组解得，故目标函数的最大值是.24用心爱心专心12.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有,则是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数13.已知二次函数，其导函数的图象如图,（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围．24用心爱心专心的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）…………6分要使函数在区间上是单调函数，则，解得24用心爱心专心…………8分（3）由题意，恒
6、成立，得恒成立，即恒成立，设…………10分因为当的最小值为的较小者．…………12分…………13分又已知,[．…………14分24用心爱心专心【答案】D【解析】①显然错误；③容易造成错觉，；④错误，的不确定影响了正确性；②正确，可有得到.15.（本小题满分15分）已知函数.(I)求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.24用心爱心专心求证：.，…………………10分要证：，只需证：只需证：①令，只需证：在*u上恒成立，24用心爱心专心【解析】(1)解：由恒成立,得:
7、在时恒成立当时-----------------------2分当时即，令,--------4分时,在时为增函数，在时为减函数∴∴--------------------------6分②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数．24用心爱心专心----------12分③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，f(x)在[，＋∞）上为增函数．-------------------14分17．已知函数则=()A．B．eC．-D．-e的周期,所以===-2,故选A.1
8、9.已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，．(Ⅰ)若，讨论函数的单调性；（II）已知a=1，，若数列{an}的前n项和为，证明：．解(Ⅰ)可知的定义域为．有————2分因为，所以．故当时；当或时．综上，函数在区间上单调递减，在区间和上单调增加.——————6分（II）由，知，所以．24用心爱心专心可得． ——————８分所以．因为 ——————11分所以综上，不等式得证．——————14分20
