2011高考数学一轮复习质量检测 数列.doc

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1、第五章数列(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　)A.－4　　　　　　　B.±4C.－2D.±2解析：∵xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，∴y＝－(正不合题意)，∴xyz＝－2.答案：C2.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为(　　)A.－45B.－50C.－55D.－66解析：Sn＝，∴＝＝－n，∴{}的前11项的和为－66.答案：D3.已知{an}是等差数列，a4

2、＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　)A.4B.C.－4D.－解析：∵{an}是等差数列，∴S5＝5a3＝55，∴a3＝11.∴a4－a3＝15－11＝4，∴kPQ＝＝＝4.答案：A4.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为(　　)A.4B.6C.8D.10解析：由已知得：(a2＋a10)＋(a4＋a8)＋a6＝5a6＝80⇒a6＝16，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，则a7－a8＝a1＋6d－(a1＋7d)＝(a1＋5d)＝a6＝8.答案：C5.记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n(n－

3、1)，则该数列是(　　)-9-用心爱心专心A.公比为2的等比数列B.公比为的等比数列C.公差为2的等差数列D.公差为4的等差数列解析：由条件可得n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)，当n＝1时，a1＝S1＝0，代入适合，故an＝4(n－1)，故数列{an}表示公差为4的等差数列.答案：D6.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若aan＋1n为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝(　　)A.6026B.6024C.2D.4解析：＝2

4、4＝16＝aa32＝4a3，得a3＝2，同理得a4＝4，a5＝2，…，这是一个周期数列.∴S2009＝×(2＋4)＋2＝6026.答案：A7.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).试问三角形数的一般表达式为(　　)A.nB.n(n＋1)C.n2－1D.n(n－1)解析：由1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)可得.答案：B8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值等于(　　)A.2500B.2600C.2700D.2800解析：据已知当n为奇数时，

5、an＋2－an＝0⇒an＝1，当n为偶数时，an＋2－an＝2⇒an＝n，-9-用心爱心专心＝50＋50×＝2600.答案：B9.在函数y＝f(x)的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　)A.f(x)＝2x＋1B.f(x)＝4x2C.f(x)＝log3xD.f(x)＝()x解析：结合选项，对于函数f(x)＝()x上的点列{xn，yn}，有yn＝()xn.由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此＝＝()xn＋1－xn＝()d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列.答案：D10.数列{an

6、}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝(　　)A.B.C.D.解析：因为an＋m＝an＋am＋mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，则可猜得数列的通项an＝，∴＝＝2(－)，∴＋＋＋…＋＝2(1－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝答案：D11.各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.B.C.－D.或解析：设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，-9-用心爱心专心解得q＝.从而＝q＝.答案：B12.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{

7、bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)A.126B.130C.132D.134解析：由题意可知，lga3＝b3，lga6＝b6.又∵b3＝18，b6＝12，则a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6.即q＝10－2，∴a1＝1022.又∵{an}为正项等比数列，∴{bn}为等差数列，且d＝－2，b1＝22.故bn＝22＋(n－1)×(－2)＝－2n＋24.∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n