2011高考数学一轮复习质量检测 数列的概念与简单表示法.doc

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1、第五章第一节数列的概念与简单表示法命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)观察法求数列的通项公式28求数列的通项公式1、67、9、1011数列的性质34、512一、选择题1.在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，∈N*)，则的值是(　　)A.　　　　　　B.C.D.解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝＝.答案：C2.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　)A.an＝n2－n＋1

2、B.an＝C.an＝D.an＝解析：从图中可观察星星的构成规律，-5-用心爱心专心n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；…∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.答案：C3.若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N*)，则a17＝(　　)A.1B.2C.D.2－987解析：由已知得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，a9＝2，a10＝1，a11＝，a12＝，即an的值以6为周期重复出现，故a17＝.答案：C4.在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，

3、其中a，b为常数，则ab等于(　　)A.1B.－1C.2D.－2解析：法一：n＝1时，a1＝，∴＝a＋b，①当n＝2时，a2＝，∴＋＝4a＋2b，②由①②得，a＝2，b＝－，∴ab＝－1.法二：a1＝，Sn＝＝2n2－n，又Sn＝an2＋bn，∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.答案：B5.对于任意函数f(x)，x∈D，可构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经过数列发生器后输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去.现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1000)，若输入

4、x0-5-用心爱心专心＝1，这样，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为(　　)A.8B.9C.10D.11解析：依题意得，x1＝f(x0)＝f(1)＝3，当n≥2时，若xn－1∈D，则输出xn＝f(xn－1)＝2xn－1＋1.由此得到输出数据分别为：3,7,15,31,63,127,255,511,1023.故当发生器结束工作时，输出数据的总个数为9.答案：B6.已知数列{an}、{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a、b为常数)，且a＞b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析：设an＋2＝bn＋1，∴(a－b)

5、n＋1＝0，∵a＞b，n＞0，∴(a－b)n＋1＝0不成立.答案：A二、填空题7.数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝　　　　.解析：由已知，an＋1－an＝2n，故an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1).答案：n(n－1)8.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是　　　　.解析：从上面的规律可以看出解上式得答案：(，－)9.已知数列{an}中，a1＝1，nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)·an－1(n≥2)，则a2010＝　　　　.解析：∵nan＝a1

6、＋2a2＋…＋(n－1)an－1(n≥2)，-5-用心爱心专心∴(n－1)an－1＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)an－2(n≥3).两式两边分别相减，得nan－(n－1)an－1＝(n－1)an－1(n≥3)，即nan＝2(n－1)an－1，∴＝2×(n≥3).又易知a2＝，故a2010＝a1××××…×＝22009×××…×＝.答案：三、解答题10.已知数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*).求数列{an}的通项公式an.解：法一：(累加法)∵an＋1＝an＋2n－1，∴an－an－1＝2(n－1)－1，an－1－an－2＝2(n－2)－1，

7、…a3－a2＝2×2－1，a2－a1＝2×1－1.以上各式左右两边分别相加得an－a1＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]－(n－1)＝n(n－1)－(n－1)＝(n－1)2.∴an＝(n－1)2.法二：(迭代法)∵an＋1＝an＋2n－1，∴an＝an－an－1＋an－1＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋an－2＝…＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝2(n－1)－1＋2(n－2)－1＋…＋2×2－1＋2×1－1＋0＝(n－1)2.11.已