高考数学一轮复习质量检测 数列求和

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1、第五章第四节数列求和命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)分组转化求和612错位相减法求和11裂项相消求和47、10公式求和1、32、5、8、9一、选择题1.已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于(　　)A.16　　　　　　　　B.8C.4D.不确定解析：由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.答案：B2.设an

2、＝－n2＋17n＋18，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A.17B.18C.17或18D.19解析：令an≥0，得1≤n≤18.∵a18＝0，a17＞0，a19＜0，∴到第18项或17项和最大.答案：C3.等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(　　)A.B.C.D.解析：由于q＝＝＝－，所以a3＋a4＋a5＝(a2＋a3＋a4)×(－)＝1，a6＋a7＋a8＝(a3＋a4＋a5)×(－)3＝－，于是a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝.答

3、案：D4.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项法求和得Sn＝.答案：A5.设f(x)是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n为常数)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(　　)A.[，2)B.[，2]C.[，1]D.[，1)解析：f(2)＝f2(1)，f(3)＝f(1

4、)f(2)＝f3(1)，f(4)＝f(1)f(3)＝f4(1)，a1＝f(1)＝，∴f(n)＝()n，Sn＝＝1－∈[，1).答案：D6.设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是(　　)A.bn＋1＝3bn，且Sn＝(3n－1)B.bn＋1＝3bn－2，且Sn＝(3n－1)C.bn＋1＝3bn＋4，且Sn＝(3n－1)－2nD.bn＋1＝3bn－4，且Sn＝(3n－1)－2n解析：因为数列{an}是首项

5、为1公比为3的等比数列，所以数列{an}的通项公式an＝3n－1，则依题意得，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1－2，∴bn＋1＝3n－2,3bn＝3(3n－1－2)＝3n－6，∴bn＋1＝3bn＋4.{bn}的前n项和为：Sn＝(1－2)＋(31－2)＋(32－2)＋(33－2)＋…＋(3n－1－2)＝(1＋31＋32＋33＋…＋3n－1)－2n＝－2n＝(3n－1)－2n.答案：C二、填空题7.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为　　　　.解析：∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(

6、－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得n＝1答案：1.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝　　　　.解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－29.若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝　　　　.

7、解析：令n＝1，得＝4，∴a1＝16.当n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1).与已知式相减，得＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2，∴an＝4(n＋1)2，n＝1时，a1适合an.∴an＝4(n＋1)2，∴＝4n＋4，∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n.答案：2n2＋6n三、解答题10.等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d

8、为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解得故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－)＝－.11.(·山东高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，