高考数学一轮复习第3章《数列》：数列求和

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1、课时作业17　数列求和时间：45分钟　　　　分值：100分　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分，共30分)1．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列{}的前11项和为(　　)A．－45B．－50C．－55D．－66解析：Sn＝＝－n2，即＝－n，则数列{}的前11项和为－1－2－3－4－…－11＝－66.答案：D2．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C．0D．2解析：S2n＝－n，S2n＋1

2、＝S2n＋a2n＋1＝－n＋2n＋1＝n＋1，∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.答案：A3．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>10么n的最小值是(　　)A．7B．8C．9D．10解析：an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴Sn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.Sn>102n＋1－2－n>10∵210＝1024,1024－2－9＝1013<10故nmin＝10.答案：D4．已知数列{}的前n项和为Sn，则Sn等于(　　

3、)A．0B．1C.D．2解析：∵＝＝－∴Sn＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＋(－)＝1＋－－.∴Sn＝(1＋－－)＝.答案：C5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的构成集合为(　　)A．{5}B．{6}C．{5,6}D．{7}解析：由S10>0，且S11＝0得S10＝>0⇒a1＋a10＝a5＋a6>0S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知{an}为递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，即k＝5或6.答案：C

4、6．数列{an}的通项an＝n2(cos2－sin2)，其前n项和为Sn，则S30为(　　)A．470B．490C．495D．510解析：an＝n2·cosπ，a1＝12·(－)，a2＝22(－)，a3＝32，a4＝42(－)，…S30＝(－)(12＋22－2·32＋42＋52－2·62＋…＋282＋292－2·302)＝(－)(3k－2)2＋(3k－1)2－2·(3k)2]＝(－)(－18k＋5)＝－[－18·＋50]＝470.答案：A二、填空题(每小题5分，共7．数列{an}的通项公式为an＝n＋

5、2n(n＝1,2,3，…)，则{an}的前n项和Sn＝__________.解析：由题意得数列{an}的前n项和等于(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝＋2n＋1－2.答案：＋2n＋1－28．数列，，，…的前n项和等于________．解析：an＝＝∴Sn＝＝＝－.答案：－9．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1＋1，则a1C＋a2C＋a3C＋…＋an＋1C＝________.解析：a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝()C＋(21＋1)C＋(22＋1)C＋…＋(2n＋1)C＝

6、＋21C＋22C＋…＋2nC＋C＋C＋…＋C＝(2＋1)n＋2n＝3n＋2n.答案：2n＋3n10．(·重庆质检二)设数列{an}为等差数列，{bn}为公比大于1的等比数列，且a1＝b1＝2，a2＝b2，＝，令数列{cn}满足cn＝，则数列{cn}的前n项和Sn等于________．解析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q(q>1)，∵＝，∴a4＝b3，∴2＋3d＝2q2①，由a2＝b2，得：2＋d＝2q②，由①②得d＝2，q＝2，∴an＝2＋(n－1)·2＝2n，bn＝2·2n－1＝2n.∴c

7、n＝＝n·2n，∴Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝1·2＋2·22＋…＋n·2n③∴2Sn＝1·22＋2·23＋…＋n·2n＋1④，③－④得：－Sn＝2＋(22＋23＋…＋2n)－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2，∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2.答案：(n－1)2n＋1＋2三、解答题(共50分)11．(15分)求和：(1)＋＋…＋.(2)＋＋＋…＋.解：(1)∵＝(－)∴原式＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.(2)∵＝＝－∴原式＝－＋－＋…＋－＝1－.

8、12．(15分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2,2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn＝S2n－Sn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求证：Tn＋1>Tn；解：(1)由bn＝an－1得an＝bn＋1，代入2an＝1＋anan＋1，得2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)，整理，得bnbn＋1＋bn＋1－bn＝0，从而有－＝1，∵b1＝a1－1＝2－1＝1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，