2015高考数学（文）一轮复习质量检测数列（北师大版）.doc

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1、2015高考数学（文）一轮复习质量检测数列(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　1．(2013年青岛期末)等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为(　　)A．7B．6C．5D．8解析：在等差数列中an＝a1＋(n－1)d＝0，可化简得n＝＋1，因为d∈N*，故dmin＝1，则nmax＝7，选A.答案：A2．等比数列{an}中，若a4a5＝1，a8a9＝16，则a6a7等于(　　)A．－4B．4C．±4D.解析：由等比数列的性质易

2、得a4a5，a6a7，a8a9三项也成等比数列，由等比中项可得(a6a7)2＝(a4a5)·(a8a9)，解得a6a7＝±4，又a6a7＝a4a5·q4＝q4>0，故a6a7＝4.答案：B3．(2013年合肥高三联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：因为等比数列前n项和可写为形如Sn＝kqn－k，所以－＝，解得a第12页共12页＝－.选A.答案：A4．(2013年广州高三调研)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(　　)A．－55B．－5C．5D．55解析：a1＋a2＋…

3、＋a10＝－2＋3－4＋5－…＋11＝5，故选C.答案：C5．(2013年兰州高三诊断)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)A．2B.C.D．3解析：∵q≠1，∴＝＝1＋q4＝3，q4＝2，＝＝，选B.答案：B6．已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋a1，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．不存在解析：设an＝a1qn－1，代入a3＝a2＋a1得q2－q－2＝0，∴q＝2.由＝4a1，得＝8，m＋n＝6，∴＋＝(m＋n)＝≥，选A.第12页共12页答案：A7．设数列{an}满足：an＋1＝，a2011＝2，那么a1等于(　　

4、)A．－B．2C.D．－3解析：a2＝，a3＝＝÷＝－，a4＝，a5＝a1，…，归纳得数列{an}的周期为4，进而a2011＝a3＝2，a1＝－＝－.答案：A8．(2013年合肥质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012＝(　　)A．22012－1B．3×21006－3C．3×21006－1D．3×21005－2解析：由题设可得a1＝1，a2＝2，an＝2an－2，奇数项是公比为2，首项是1的等比数列，偶数项是公比为2，首项也是2的等比数列，所以S2012＝＋＝3×21006－3.答案：B9．已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{bn

5、}满足b1＝3，bn＋1＝abn，则{bn}的通项公式为bn＝(　　)A．2n－1B．2n＋1C．2n＋1－1D．2n－1＋2解析：据已知易得an＝2n－1，故由bn＋1＝abn可得bn＋1＝2bn－1，变形为bn＋1－1＝2(bn－1)，即数列{bn－1}是首项为2，公比为2的等比数列，故bn－1＝2n，解得bn＝2n＋1.答案：B10．已知正项等比数列{an}满足log2a1＋log2a2＋…＋log2a2009＝2009，则log2(a1＋a2009)的最小值为(　　)第12页共12页A．1B.C．2D．log22009解析：本题可先由对数的运算性质得到a1a2a3…a2009＝2

6、2009，又由等比数列的性质得a1a2009＝a2a2008＝…＝a，故由上式可得a＝22009，∴a1005＝2，∴a1a2009＝4，而后再由基本不等式可确定所求式子的最小值．∴log2(a1＋a2009)≥log22＝2.答案：C11．（2014·河北质检）已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)A.2B.4C.5D.解析：依题意得＝＝2，即＝2，故数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项、2为公比的等比数列，因此＝4，选B。答案：B12．(2014·江南十校联考)已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为

7、Sn，则S2013＝(　　)A.－1　　　　　　　B.－1C.－1D.＋1解析：由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.∴an＝＝＝－，S2013＝a1＋a2＋a3＋…＋a2013＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，a11－a4＝7，则S13＝________.第12页共12页解