2015高考数学(文)一轮复习质量检测 立体几何 (北师大版)

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1、b2015高考数学（文）一轮复习质量检测立体几何　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为(　　)解析：　长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.答案：C2．(2014·福州质检)对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是(　　)A.若m，n与α所成的角相等，则m∥nB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m⊂α，n∥α

2、，则m∥n解析：若m，n与α所成的角相等，则m与n平行或相交，应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行或相交，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C.答案：D3．(2013年郑州质检)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm3)(　　)A.B.bbC.D．π解析：依三视图可知，该几何体是半个圆锥，且底面半径为1，高为3，故V＝×＝×＝，选A.答案：A4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)解析：由几何体的直

3、观图可知，侧视图为一矩形(内有从左下到右上的对角线，因为该对角线看不到轮廓线，故用虚线)．故选D.答案：D5．在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为(　　)A.B.C.D.解析：取BD的中点O，则VO⊥BD，AC⊥BD，所以BD⊥平面VAC，则异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：D6．给定下列四个命题：(1)若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；(2)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；(3)垂直于同一直线的两条直线相互平行；(4)若两个平面

4、垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．bb其中为真命题的是(　　)A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(2)和(4)解析：对于(1)，两条直线必须相交，否则不能证明面面平行，错误；对于(3)，垂直于同一条直线的两条直线还可能异面，错误；(2)(4)正确．所以选D.答案：D7．如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(　　)A．24B．12C．8D．4解析：依题意知，该几何体是从一个长方体中挖去一个三棱柱后剩下的几何体，因此其体积等于2×3×4－×(2×3)×4＝1

5、2，选B.答案：B8．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是(　　)A．8＋2＋6,8B．2＋8＋6,8C．4＋8＋12,16D．8＋4＋12,16bb解析：几何体的侧面积有四部分，左侧面面积S1＝×2×2＝2，右侧面面积S2＝×2×4＝4，后侧面面积S3＝×6×4＝12，前侧面面积S4＝×6×2＝6，所以侧面积为S＝4＋8＋12，体积为V＝Sh＝×2×6×4＝16，故选C.答案：C9．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到

6、平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　)A．①②B．①②③C．①D．②③解析：对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，∵PA⊂平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．答案：B10．(2014·温州质检)△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)bbA.5　　　　　

7、　　　　B.C.4D.2解析：设＝λ，又＝(0,4，－3)，则＝(0,4λ，－3λ)，＝(4，－5,0)，＝(－4,4λ＋5，－3λ)．由·＝0，得λ＝－，∴＝(－4，，)．∴

8、

9、＝5.答案：A11．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为(　　)A．10cm　B．10cmC．10cmD．30cm解析：该骨架为一个棱长为20cm的正四棱锥，设为G－ABCD，与各棱均相切的球的球心记为O，则O在棱锥的高GT上，如图示，设球半径为R，与棱GB，CD分别交于点H，M，设OT＝h，由正四

10、棱锥性质可知，

11、TM

12、＝

13、BC

14、＝10，

15、BT

16、＝

17、