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《2022高考数学一轮复习高考大题专项四立体几何课件文北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专项(四)立体几何第八章2022【考情分析】从近五年的高考试题来看,立体几何解答题是高考的重点内容之一,每年必考,一般处在试卷第18题或者第19题上,主要考查空间线线、线面、面面的平行与垂直及空间几何体的体积或侧面积,试题以中档难度为主.着重考查推理论证能力和空间想象能力以及转化与化归思想,几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主.【必备知识】1.证明线线平行和线线垂直的常用方法(1)证明线线平行常用的方法:①利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;②利用平行四边形进行平行转换;③利用三
2、角形的中位线定理证线线平行;④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法:①利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;②勾股定理;③线面垂直的性质:即要证两线垂直,只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可,即l⊥α,a⫋α⇒l⊥a.2.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.
3、3.求几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体,可直接利用公式计算.对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解.(2)对于不规则几何体,可采用割补法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用.4.解决平面图形的翻折问题,关键是抓住平面图形翻折前后的不变性,即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等的不变性.突破1空间中的平行与几何体的体积题型一证线面平行及求几何体的体积【例1】(2020江苏常州模拟)如图,在四棱锥S-A
4、BCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中点,SA=SB=2,AB=2,BC=3.(1)证明:SC∥平面BDE;(2)若BC⊥SB,求三棱锥C-BDE的体积.(1)证明连接AC,设AC∩BD=O,连接OE,∵四边形ABCD为矩形,∴O为AC的中点.在△ASC中,E为AS的中点,∴SC∥OE,又OE⫋平面BDE,SC⊈平面BDE,∴SC∥平面BDE.(2)解过点E作EH⊥AB,垂足为H,∵BC⊥AB,且BC⊥SB,AB∩SB=B,∴BC⊥平面SAB,∵EH⫋平面ABS,∴EH⊥BC,又EH⊥AB,AB∩B
5、C=B,∴EH⊥平面ABCD,解题心得1.证线面平行,一般利用线面平行的判定定理,难点是找直线在平面的平行线:(1)利用三角形的中位线找平行线证线面平行;(2)构造平行四边形,找平行线;(3)将证线面平行问题转化为面面平行,即过所证直线作辅助面,证该平面与已知平面平行;(4)利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行.2.求几何体的体积,一般思路是围绕已知条件和要求的几何体的底和高,通过几何体的几何性质,建立已知和未知的关系,依据题意可借助方程的思想求出未知数,从而求出体积.对点训练1(2020河南实验
6、中学4月模拟,文19)如图,矩形CDEF和梯形ABCD所在的平面互相垂直,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD,BE⊥DF.(1)若M为EA的中点,求证:AC∥平面MDF;(2)若AB=2,求四棱锥E-ABCD的体积.(1)证明设EC与DF交于点N,连接MN,在矩形CDEF中,点N为EC中点,∵M为EA的中点,∴MN∥AC.∵AC⊈平面MDF,MN⫋平面MDF,∴AC∥平面MDF.(2)解取CD中点为G,连接BG,EG,平面CDEF⊥平面ABCD,平面CDEF∩平面ABCD=CD,AD⫋平面ABC
7、D,AD⊥CD,∴AD⊥平面CDEF,同理ED⊥平面ABCD,∴ED的长即为四棱锥E-ABCD的高,在梯形ABCD中,AB=CD=DG,AB∥DG,∴四边形ABGD是平行四边形,BG∥AD,∴BG⊥平面CDEF.又∵DF⫋平面CDEF,∴BG⊥DF,又BE⊥DF,BE∩BG=B,∴DF⊥平面BEG,DF⊥EG.由图知,Rt△DEG∽Rt△EFD,题型二证面面平行及求几何体的体积【例2】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点
8、.(1)证明:平面EFG∥平面PCD;(2)若平面EFG截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为,求四棱锥P-ABCD的体积.(1)证明∵E,F分别为PA,PB的中点,∴EF∥AB.又AB∥CD,∴EF∥CD.∵F,G分别为PB,BC的中点,∴FG∥PC,又∵PC∩CD=C,EF∩FG=F,∴平面EFG∥平面PCD.(2)解设H为AD的中点,则GH∥EF,则平面EFG截四棱锥P-ABCD的截面为梯形EFGH,∵PA⊥平面ABCD,
