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《2022高考数学一轮复习高考大题专项练四立体几何文含解析北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专项(四) 立体几何突破1空间中的平行与几何体的体积1.(2020某某某某二模,文18)如图1,在矩形ABCD中,E,F在边CD上,BC=CE=EF=FD=1.沿BE,AF将△CBE和△DAF折起,使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直,连接DC,如图2.(1)证明:CD∥AB;(2)求三棱锥D-BCE的体积.2.(2020某某某某模拟)如图,在多面体ABCA1B1C1中,四边形ABB1A1是正方形,△A1CB是等边三角形,AC=AB=1,B1C1∥BC,BC=2B1C1.(1)求证:AB1∥平面A1C1C;(2)求多面体ABCA1B1C1的体积.3.如图,四
2、棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,AD=AB=1.(1)若点G为线段BC的中点,证明:平面EFG∥平面PAB;(2)在(1)的条件下,求以△EFG为底面的三棱锥C-EFG的高.4.(2020某某某某二模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=1,过棱PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)求三棱锥B-DEF的体积.5.如图,平面ABCD⊥平面CDEF,且四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,∠BAD=∠CDA=90°,A
3、B=AD=DE=12CD,M是线段DE上的动点.(1)试确定点M的位置,使BE∥平面MAC,并说明理由;(2)在(1)的条件下,四面体E-MAC的体积为3,求线段AB的长.6.(2020全国2,文20)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;(2)设O为△A1B1C1的中心.若AO=AB=6,AO∥平面EB1C1F,且∠MPN=π3,求四棱锥B-EB1C1F的体积.7.如图,多面体A
4、BCDEF中,底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD.(1)求证:CF∥平面ADE;(2)若AE=2,求多面体ABCDEF的体积V.8.(2020某某棠湖中学月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=120°,PA=2,PB=PC=PD,E是PB的中点.(1)证明:PD∥平面AEC;(2)设F是线段DC上的动点,当点E到平面PAF距离最大时,求三棱锥P-AFE的体积.突破2空间中的垂直与几何体的体积1.(2020某某某某一模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABC
5、D,且PA=AD=2,AB=3,点E为线段PD的中点.(1)求证:AE⊥PC;(2)求三棱锥P-ACE的体积.2.(2020全国3,文19)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:(1)当AB=BC时,EF⊥AC;(2)点C1在平面AEF内.3.(2020某某某某一模,文19)如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,AB=AC=2,PA=23,PB=PD.(1)证明:平面PAC⊥平面ABCD;(2)若PA⊥AC,M为PC的中点,求三棱锥B-CDM的体积.4.(2020某某某某二模,文18)已知四棱锥
6、S-ABCD中,四边形ABCD为梯形,∠BCD=∠ADC=∠SAD=90°,平面SAD⊥平面ABCD,E为线段AD的中点,AD=2BC=2CD.(1)证明:BD⊥平面SAB;(2)若SA=AD=2,求点E到平面SBD的距离.5.(2020某某某某一模,文19)如图,三棱锥P-ABC中,PA=PC,AB=BC,∠APC=120°,∠ABC=90°,AC=3PB=2.(1)求证:AC⊥PB;(2)求点C到平面PAB的距离.6.(2020某某某某二模,文19)如图,△ABC为边长为2的正三角形,AE∥CD,且AE⊥平面ABC,2AE=CD=2.(1)求证:平面BDE⊥平面BCD;
7、(2)求三棱锥D-BCE的高.7.如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,AB=AD=2,CA=CB=CD=BD=2.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(3)求点E到平面ACD的距离.参考答案高考大题专项(四) 立体几何突破1 空间中的平行与几何体的体积1.(1)证明分别取AF,BE的中点M,N,连接DM,,MN.由图可得,△ADF与△BCE都是等腰直角三角形,且△ADF与△BCE全等,∴DM⊥AF,⊥BE,DM=.∵平面ADF⊥平面ABEF,交线为AF,DM⫋平
