11、F2的周长;(2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求OP·QP的最小值;(3)设点M在椭圆E上,记△OAB与△MAB的面积分别为S1,S2.若S2=3S1,求点M的坐标.5.(2020某某高考预测卷)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(a,25)在抛物线C上.(1)若
12、MF
13、=6,求抛物线的标准方程;(2)若直线x+y=t与抛物线C交于A,B两点,点N的坐标为(1,0),且满足NA⊥NB,原点O到直线AB的距离不小于2,求p的取值X围.6.已知圆O:x2+y2=4,抛物线C:x2=2py(p>
14、0).(1)若抛物线C的焦点F在圆O上,且A为抛物线C和圆O的一个交点,求
15、AF
16、;(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于M,N两点,设M(x0,y0),当y0∈[3,4]时,求
17、MN
18、的最大值.突破2圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.(2020某某某某二模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与圆x2+y2=43b2相交于M,N,P,Q四点,四边形MNPQ为正方形,△PF1F2的周长为2(2+1).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,D(0,-1),若直线AD与直线BD的斜率之积为1
19、6,证明:直线恒过定点.2.已知动圆P过定点F12,0,且和直线x=-12相切,动圆圆心P形成的轨迹是曲线C,过点Q(4,-2)的直线与曲线C交于A,B两个不同的点.(1)求曲线C的方程;(2)在曲线C上是否存在定点N,使得以AB为直径的圆恒过点N?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,其焦点为F,点B是抛物线C上横坐标为12的一点,若点B到l的距离等于
20、BO
21、.(1)求抛物线C的方程;(2)设A是抛物线C上异于顶点的一点,直线AO交直线l于点M,抛物线C在
22、点A处的切线m交直线l于点N,求证:以点N为圆心,以
23、MN
24、为半径的圆经过x轴上的两个定点.4.(2020某某某某一模,21)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为23,左、右焦点分别为F1,F2,点B是椭圆上位于第一象限的任意一点,且当BF2·F1F2=0时,
25、BF2
26、=32.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若椭圆C上点A与点B关于原点O对称,过点B作BD垂直于x轴,垂足为D,连接AD并延长交C于另一点M,交y轴于点N.①求△ODN面积的最大值;②证明:直线AB与BM的斜率之积为定值.5.如图,O为坐标原点,椭圆
27、C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距等于其长半轴长,M,N为椭圆C的上、下顶点,且
28、MN
29、=23.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,1)作直线l交椭圆C于异于M,N的A,B两点,直线AM,BN交于点T.求证:点T的纵坐标为定值3.6.(2020某某某某三模,22)已知平面上一动点A的坐标为(2t2,-2t).(1)求点A的轨迹E的方程.(2)点B在轨迹E上,且纵坐标为2t.①证明直线AB过定点,并求出定点坐标.②分别以A,B为圆心作与直线x=-2相切的圆,两圆公共弦的中点为H,在平面内是否存在定点P,使得
30、PH
31、为定值
32、?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.突破3圆锥曲线中的证明与探索性问题1.(2020某某某某三模,理20)在平面直角坐标系中取两个定点A1(-6,0),A2(6,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n
