5、丁・3兀+3。-/,得hx)=3x2-3,则力(x)在(-l,a)上是减函数，所以,〃(兀)在［・l,a］上的最大值是力(・1)=2+3。・启令/(a)=2+3a・a‘,则ta)=3-3a2>0.知心)在(0,1)上是增函数.所以,f(a)V(l)=4,即A(-l)<4.故/(x)Wg(a)+4.②当a^l时,g(a)=・2+3a,故/?(x)=x3-3x+2,得/f(x)=3x2-3,此时/?(x)在(・1,1)上是减函数，因此//⑴在卜1,1］上的最大值是处1)=4.『导学号324708581故/(x)Wg⑷+
6、4.综上，当xe[-l,l]时，恒有./(x)Wg(a)+4.2.(2015课标全国〃，文21)己知函数/U)=lnx+a(l・x).(1)讨论./U)的单调性；(2)当./(X)有最大值,且最大值大于2-2时，求a的取值范围.解:⑴心)的定义域为(0,+oo)/(x)=i-«.若QWO,则f(x)>0,所以/(x)在(0,+8)递增.若Q>0,则当xe(al)时F(x)>0;当xw(£+e)时/V)<0.所以加在(時)上递增，在&+R)上递减.(2)由⑴知，当dWO时裁x)在(0,+oo)无最大值；当a>0时金)在x
7、=2取得最大值，最大值为/(斗=1诃弓)+°(逋dInt?4-67-1.因此/(甘>2炉2等价于lna+a-l<0.令g⑷=1na+a・l,则g⑷在(0,+oo)上递增,g(l)=O.于是，当OSVI时,g(a)<0;当a>时,g(d)>0.因此,a的取值范围是(0,1).I[导学号3247085913.(2015东北三校第二次联考)已知函数./(x)=(2p)x・2(l+lnx)+a.⑴当a=l时，求_Ax)的单调区间；⑵若函数/(兀)在区间(07
8、)±无零点，求Q的最小值.解:(1)当a=时?/(x)=x-1-
9、21nxJ')/(x)=1定头域为xW(0,+oo).由/(x)>0,得x>2,由/(x)<0,得00;//(x)=21nx’>0,则./(x)=〃(x)J?(x),①当a<2时,吨)在(0冷上为增函数,处)在(吨)上为增函数，若心)在(磅)上无零点，由加(x)和力(x)的图像可知，加(*)刃(扌),即(2-a)(
10、-l)>21ni・：a22-41n2,・：2-41n2Wa
11、<2.②当a22时，在〔8》上〃心)N0,/?(x)<0,・：/(兀)>0,・：心)在(8刖上无零点.由⑦②得a$2・41n2,・：tzmin=2-41n2.[[导学号32470860]4.(2015保定高三调研)已知函数/(x)=lnx+ax-a2x2(a^0).⑴若兀=1是函数y=f{x)的极值点，求a的值；⑵若./(兀)<0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.解:⑴函数的定狡域为(0,+oo),fM=因为x=l是函数尹=/(x)的极值点,所以/(1)=1+_2/=0,解得a=2或«=1.又gMO，经检验当a=
12、时,x=l是函数y=/(x)的极值点，所以Q=l.⑵当a=0时?/(x)=lnx,显然在定义域内不满足/(x)<0恒成立；当q>0时，令丿（兀）-x=0,得兀1=却舍去)/2弓所以・/V)*x)的变化情况如下表:V1a/'（X）+0-/（.V）71极大值所以/（Qnax=/（护吋<0,・：a>l.综上可得实数a的取值范围是(1,+
