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1、高考大题专项(六)概率与统计第十一章2022【考情分析】从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生的数据处理能力;二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的综合应用,以
2、现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知识交汇考查.【必备知识】1.统计图表(1)在频率分布直方图中:①各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高=;②各小矩形面积之和等于1.(2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数;当数据是三位数,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).2.样本的数字特征(1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标;(2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为0.5
3、处的横坐标;3.变量间的相关关系(1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那么我们说变量x和y具有线性相关关系.(2)线性回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据表示两个变量负相关.
4、r
5、越接近1,表明两个变量相关性越强;当
6、r
7、接近0时,表明两个变量几乎不存在相关性.4.独立性检验:对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+dn5.概率的基本性质(1)随机事件的概率:0≤P(A)≤1;必然事件的概率是1;不
8、可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B对立,则P(A+B)=P(A)+P(B)=1.6.两种常见的概率模型(1)古典概型;(2)几何概型.【典例剖析】题型一样本的数字特征的应用【例1】随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)甲班和乙班同学身高的中位数各是多少?并计算甲班样本的方差;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.(2)设“身高为17
9、6cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173cm的同学有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,所以对点训练1为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均
10、值;(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?题型二利用回归方程进行回归分析【例2】某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃1011131
11、28发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另外三天的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?解题心得在求两变量相关系数和两变量的回归方程时,由于的计算公式比较复杂,求值时计算量比较大,因此为了计算准确,可将它们分成几个部分分别计算,这样
12、等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.对点训练2一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表:温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777题型三频率分布直方图与独立性检验的综合【例3】某企
