2019-2020年高考数学一轮复习 质量检测（四）立体几何 文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习质量检测（四）立体几何文一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·河北唐山一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．6B．3C．2D．3解析：由三视图可知，该几何体是一个横向放倒的直三棱柱，其底面是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以V＝S·h＝×2××3＝3.答案：B2．(xx·浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条

2、件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若“四边形ABCD为菱形”，则对角线“AC⊥BD”成立；而若对角线“AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．答案：A3.(xx·云南昆明高三调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(　　)A．1＋B．2＋2C.D．2＋解析：依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥P－ABCD，其中底面边长为1，PD＝1，PD⊥平面ABCD，S△PAD＝S△PCD＝

3、×1×1＝，S△PAB＝S△PBC＝×1×＝，S正方形ABCD＝12＝1，因此该几何体的表面积为2＋，选D.答案：D4．在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为(　　)A.B.C.D.解析：取BD的中点O，则VO⊥BD，AC⊥BD，所以BD⊥平面VAC，则异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：D5．如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1解析：连接B1D1，则A1C1⊥B1D1，根据正方体特征可得

4、BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O⊂平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1.答案：D6．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)A．2B.C.D．1解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为O，E是中点，所以OE∥AC1，且OE＝AC1，所以AC1∥平面BED，又E为CC1的中点，故直线AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C作CF⊥OE于F，则CF即为所求距离．因为正四棱柱的底面边长为2，高为2，所以AC＝2，OC＝，CE＝，OE＝2，

5、利用等积法得CF＝1，选D.答案：D7．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n.其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：①错，当两平面同时垂直于一个平面时，这两个平面也可以平行；②正确，不妨过直线m作一平面与α，β同时相交，交线分别为a，b，由α∥β知a∥b，又m∥α，∴m∥a，∴m∥b，又m⊄β，∴m∥β；③错，不妨设该直线为正方体的两条体对角线，其在底面的射影为正方

6、形的两条对角线，它们是互相垂直的，但正方体的两条体对角线不垂直；④错，m，n也可以不垂直．故选B.答案：B8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为(　　)A.B.πC．2πD.解析：由三视图知，该几何体是一个组合体，是由两个完全相同的正四棱锥的底面重合组成的，四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高是.根据几何体和球的对称性知，该几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线，且对角线长为，∴外接球的体积是×3＝，故选A.答案：A9．已知平面α与平面β的交线为l，且α⊥β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC

7、＝BD＝1，则点D到平面ABC的距离等于(　　)A.B.C.D．1解析：如图，作DE垂直BC于点E，由α－l－β为直二面角，AC⊥l得AC⊥平面β，进而AC⊥DE，又BC⊥DE，BC∩AC＝C，于是DE⊥平面ABC，故DE为点D到平面ABC的距离．在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，可得BC＝.在Rt△BCD中，由于BC＝，BD＝1，可得DC＝，利用等面积法得DE＝＝＝.答案：C10．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段

8、BC的长．其中正确的是(