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《2019-2020年高考数学大一轮复习 第七章 立体几何单元质量检测 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习第七章立体几何单元质量检测理一、选择题(每小题4分，共40分)1．以下关于几何体的三视图的叙述中，正确的是( )A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的各面均为正三角形的四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析：画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．答案：A2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.B.C．8πD.解析：S圆＝πr2＝π⇒r＝1
2、，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，所以球的半径为R＝＝.所以V＝πR3＝，故选B.答案：B3．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( )A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β解析：对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C错；易知D正确．答案：
3、D4．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．7B.C.D.解析：依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为23－2×××1×1×1＝.答案：D5．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.解析：如图，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．设AA1＝2AB＝2，则B(1,1,0)，E(1,0,1)，C(0,1,0)，D1(0,0
4、,2)，∴＝(0，－1,1)，＝(0，－1,2)，∴cos〈，〉＝＝.答案：C6．如图所示，正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( )A.B.C.D.解析：连接AC，BD交于点O，连接OE，易得OE∥PA，所以所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝.所以cos∠OEB＝，所以∠OEB＝60°，选C.答案：C7．如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中给出下列三个命题：①点M到AB的距离为；②三棱锥C—DNE的体积是；③AB与EF所成的角是其中正确命
5、题的个数是( )A．0B．1C．2D．3解析：依题意可作出正方体的直观图如图，显然M到AB的距离为MC＝，∴①正确；而VC—DNE＝××1×1×1＝，∴②正确；AB与EF所成的角等于AB与MC所成的角，即为，∴③正确．答案：D8．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A—BD—C的正弦值为( )A. B.C. D.解析：取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC＝1，则A，B，D.∴＝，＝，＝.由于＝为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n＝(1，－，1)，∴cos〈n
6、，〉＝，∴sin〈n，〉＝.答案：C9．正三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为( )A.B.C.D.解析：如图，取AB的中点E，建立如图所示空间直角坐标系E—xyz.则E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B1(1,0,2)，A1(－1,0,2)，C1(0，，2)，G.∴＝(－2,0，－1)，＝(－1,0,1)，＝.设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，由得令x＝1，则n＝(1，－，1)，设B1F与平面GEF所成角为θ，则sinθ＝
7、c
8、os〈n，〉
9、＝＝.答案：A10．如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是( )A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析：连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綊AC，而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，所以B1B⊥EF，A正确；又AC⊥BD，所以EF⊥BD，B正确；显然EF与CD异面，C正确；由EF綊AC，AC∥A1C1，得EF∥A1C1，故
10、不成立的选项为D.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是底边长为4，高为2的等腰三角形，棱锥的高为2，故体积为V＝××4×2×2＝.答案：12．已知球与
