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《2019-2020年高考数学大一轮复习 第七章 立体几何课时作业49 理 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习第七章立体几何课时作业49理新人教A版一、选择题1.已知点A(-3,0,-4),点A关于原点的对称点为B,则
2、AB
3、等于( )A.12B.9C.25D.10解析:点A关于原点对称的点B的坐标为(3,0,4),故
4、AB
5、==10.答案:D2.已知向量a=(2,-3,5),b=(3,λ,),且a∥b,则λ等于( )A.B.C.-D.-解析:a∥b⇔a=kb⇔⇔答案:C3.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值为( )A.1B.C.D
6、.解析:ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),由题意知,3(k-1)+2k-4=0,解得k=.答案:D4.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三个向量共面,则实数λ等于( )A.B.C.D.解析:由于a,b,c三个向量共面,所以存在实数m,n使得c=ma+nb,即有解得m=,n=,λ=.答案:D5.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,=,点N为B1B的中点,则
7、MN
8、等于( )A.aB.aC.aD.a解析:∵=-=-=+-(++)=+-,∴
9、
10、
11、==a.故选A.答案:A6.设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定解析:·=(-)·(-)=·-·-·+2=2>0,同理·>0,·>0,故△BCD为锐角三角形.故选C.答案:C二、填空题7.已知点P在z轴上,且满足
12、OP
13、=1(O为坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离为________.解析:由题意知,P(0,0,1)或P(0,0,-1).∴
14、PA
15、==.或
16、PA
17、==.答案:或8.已知空间四边形OA
18、BC,点M、N分别是OA、BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量=________.解析:如图,=(+)=[(-)+(-)]=(+-2)=(+-)=(b+c-a).答案:(b+c-a)9.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当·取最小值时,点Q的坐标是________.解析:由题意,设=λ,即OQ=(λ,λ,2λ),则=(1-λ,2-λ,3-2λ),=(2-λ,1-λ,2-2λ),∴·=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2
19、-2λ)=6λ2-16λ+10=62-,当λ=时有最小值,此时Q点坐标为.答案:三、解答题10.已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求
20、2a+b
21、;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥b?(O为原点)解:(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故
22、2a+b
23、==5.(2)令=t(t∈R),所以=+=+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若⊥b,则·b=0,所以-2(-3+t)+(
24、-1-t)+(4-2t)=0,解得t=.因此存在点E,使得⊥b,此时E点的坐标为(-,-,).11.(xx·云南玉溪一中统考)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=.(1)求证:C1B⊥平面ABC;(2)设=λCC1(0≤λ≤1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值.解:(1)因为AB⊥侧面BB1C1C,BC1⊂侧面BB1C1C,故AB⊥BC1,在△BCC1中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=.BC=BC2+CC-
25、2BC·CC1·cos∠BCC1=12+22-2×1×2×cos=3,所以BC1=,故BC2+BC=CC,所以BC⊥BC1,而BC∩AB=B,所以C1B⊥平面ABC.(2)由(1)可知,AB,BC,BC1两两垂直.以B为原点,BC,BA,BC1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则B(0,0,0),A(0,1,0),B1(-1,0,),C(1,0,0),C1(0,0,).所以=(-1,0,),所以=(-λ,0,λ),E(1-λ,0,λ).则=(1-λ,-1,λ),=(-1,-1,).设平面AB1E的法向量为n=
26、(x,y,z).则,,令z=,则x=,y=,故n=(,,)是平面AB1E的一个法向量.因为AB⊥平面BB1C1C,=(0,1,0)是平面BB1E的一个法向量,所以
27、cos〈n,〉
28、=
29、
30、=
31、
32、=.两边平方并化简得2λ2-5λ+3=0,所以λ=1或λ=(舍去).1.二面角α—l—β为60°,A,B是棱l上的两点,AC,