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《2019-2020年高考数学大一轮复习 第七章 第7节 立体几何中的向量方法课时冲关 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习第七章第7节立体几何中的向量方法课时冲关理新人教A版一、选择题1．已知平面α内有一点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是( )A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)解析：逐一验证法，对于选项A，＝(1,4,1)，∴·n＝6－12＋6＝0，∴⊥n，∴点P在平面α内，同理可验证其他三个点不在平面α内．答案：A2．(xx·辽宁大连一模)长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面
2、直线BC1与AE所成角的余弦值为( )A. B. C. D.解析：建立坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2).＝(－1,0,2)，＝(－1,2,1)，cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.答案：B3．在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为( )A.B.C.D.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝2，则C1(，1,0)、A(0,0,2)，＝(，1，－2)，平面BB1C1C的一个法向量为n＝(1,0,0)，所以AC1与平面BB1C1C
3、所成角的正弦值为＝＝.答案：C4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点．则AM与PM的位置关系为( )A．平行B．异面C．垂直D．以上都不对解析：以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得，D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)．∴＝(，2,0)－(0,1，)＝(，1，－)，＝(，2,0)－(2，0,0)＝(－，2,0)，∴·＝(，1，－)·(－，2,0)＝0，即⊥，∴AM⊥PM.
4、答案：C5．在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为( )A.B.aC.D.a解析：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，则P(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(0,0，a)．过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于点H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．∵PA＝PB＝PC，∴H为△ABC的外心．又∵△ABC为正三角形，∴H为△ABC的重心，可得H点的坐标为.∴PH＝＝a.∴点P到平面ABC的距离为a.答案：B6．(xx·昆明模拟)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD
5、为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角BACM的余弦值为( )A.B.C.D.解析：∵BC⊥平面PAB，AD∥BC，∴AD⊥平面PAB，PA⊥AD，又PA⊥AB，且AD∩AB＝A，∴PA⊥平面ABCD.以点A为坐标原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，B(0,1,0)，M，∴＝(2,1,0)，＝，求得平面AMC的一个法向量为n＝(1，－2,1)，又平面ABC的一个法向量＝(0,0,2)，∴cos〈n，〉＝
6、＝＝＝.∴二面角BACM的余弦值为.答案：A二、填空题7．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．解析：以BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系．设AB＝BC＝AA1＝2，则C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0,1)，则＝(0，－1,1)，＝(2,0,2)，∴·＝2，∴cos〈，〉＝＝，∴EF和BC1所成的角为60°.答案：60°8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A
7、1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．解析：∵正方体棱长为a，A1M＝AN＝，∴＝，＝，∴＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝＋.又∵是平面B1BCC1的法向量，∴·＝·＝0，∴⊥.又∵MN⊄平面B1BCC1，∴MN∥平面B1BCC1.答案：平行9．设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________．解析：如图建立空间直角坐标系，则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，∴＝(2,0,0)，＝(2,0,2)，＝(2,2,0)，设平面A1BD的
