2019-2020年高考数学大一轮复习 冲关集训1 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习冲关集训1理新人教A版1．(xx·武威市凉州区一诊)已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值．(1)求a的值；(2)求函数f(x)在[m，m＋1]上的最小值；(3)求证：对任意x1，x2∈[0,2]，都有

2、f(x1)－f(x2)

3、≤e.解：(1)解：f′(x)＝aex＋(ax－2)ex＝(ax＋a－2)ex.由已知得f′(1)＝0，即(2a－2)ex＝0，解得a＝1.当a＝1时，在x＝1处函数f(x)＝(x－2)ex取得极小值，所以a＝1.(2)解：f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x

4、－1)ex.x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)减极小值增所以函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．当m≥1时，f(x)在[m，m＋1]单调递增，fmin(x)＝f(m)＝(m－2)em.当0

5、f′(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x－1)ex.令f′(x)＝0得x＝1.因为f(0)＝－2，f(1)＝－e，f(2)＝0，所以fmax(x)＝0，fmin(x)＝－e，所以，对任意x1，x2∈[0,2]，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤fmax(x)－fmin(x)＝e.2．(xx·常州市监测)已知函数f(x)＝lnx－x－，a∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的极大值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a>1时，设函数g(x)＝，若实数b满足b>a且g＝g(a)，g(b)＝2g，求证：4

8、＝0时，f(x)＝lnx－x，f′(x)＝－1，令f′(x)＝0得x＝1.列表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)↗极大值↘所以f(x)的极大值为f(1)＝－1.(2)f′(x)＝－1＋＝.令f′(x)＝0，得－x2＋x＋a＝0，记Δ＝1＋4a.(ⅰ)当a≤－时，f′(x)≤0，所以f(x)单调减区间为(0，＋∞)；(ⅱ)当a>－时，由f′(x)＝0得x1＝，x2＝，①若－x2>0，由f′(x)<0，得0x1；由f′(x)>0，得x2

9、f(x)单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)；③若a>0，则x1>0>x2，由f′(x)<0，得x>x1；由f′(x)>0，得0

10、ln(x－1)

11、(x>1)．由g＝g(a)得＝

12、ln(a－1)

13、.∵12.由g(b

14、)＝2g得

15、ln(b－1)

16、＝2＝2，(*)因为≥＝1，所以(*)式可化为ln(b－1)＝2ln[(a－1)＋(b－1)]，即b－1＝2.令b－1＝t(t>1)，则t＝2，整理得t4－4t3＋2t2＋1＝0，从而(t－1)(t3－3t2－t－1)＝0，即t3－3t2－t－1＝0.记h(t)＝t3－3t2－t－1，t>1.h′(t)＝3t2－6t－1，令h′(t)＝0得t＝1－(舍去)，t＝1＋，列表：th′(t)－＋h(t)↘↗所以，h(t)在单调减，在单调增，又因为h(3)<0，h(4)>0，所以3

17、xx·临沂市质检)已知函数f(x)＝lnx.(1)若直线y＝x＋m与函数f(x)的图象相切，求实数m的值；(2)证明曲线y＝f(x)与曲线y＝x－有唯一的公共点；(3)设0

18、－，∵01