2019-2020年高考数学大一轮复习 冲关集训6 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习冲关集训6理新人教A版1．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．解：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P＝C2＋C3＝.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多

2、有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，P(C)＝CC3＝，P(D)＝C3＝.∵A、B、C、D互斥，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.2．(xx·青岛市一模)xx年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．(1)现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学

3、收看发射直播的概率；(2)若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列与期望．解析：(1)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A，则P(A)＝C2×＋C3＝.(2)由条件可知X可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝×××＝；P(X＝1)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＋×××＋×××＝；P(X＝3)＝×××＋×××＋×××＋×××＝；P(X＝4)＝×××＝；即X的分布列X01234PX的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.3．(xx·昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30

4、天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t≤2222＜t≤2828＜t≤32t＞32天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t≤2222＜t≤2828＜t≤32t＞32日销售额X(单位：千元)2568对应学生用书理214页(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于

5、5千元的概率．解：(1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，∴P(t＞32)＝1－P(t≤32)＝0.1，∴Z＝30×0.1＝3，Y＝30－(6＋12＋3)＝9.(2)P(t≤22)＝＝0.2，P(22＜t≤28)＝＝0.4，P(28＜t≤32)＝＝0.3，P(t＞32)＝＝0.1，∴六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1∴E(X)＝2×0.2＋5×0.4＋6×0.3＋8×0.1＝5，D(X)＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3.(3)∵P(t≤32)＝0.9，P(22＜t≤32

6、)＝0.4＋0.3＝0.7，∴由条件概率得：P(X≥5

7、t≤32)＝P(22＜t≤32

8、t≤32)＝＝＝.4．(xx·揭阳市二模)下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良.日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空气质量指数(AQI)1794098124291332414249589“PM2.5”24小时平均浓度(μg/m3)13558094801001903877066(1)根据上表数据，估计该市当月某日空气质

9、量优良的概率；(2)在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；(3)在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记ξ为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75μg/m3的天数，求ξ的分布列和数学期望．解：(1)由上表数据知，10天中空气质量指数(AQI)小于100的日期有A2、A3、A5、A9、A10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P＝＝.(2)由(1)知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当

10、天“PM2.5”的24小时平均浓度不超