2014届高考数学总复习 第八章 立体几何 课时作业49（含解析）理 新人教a版

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1、课时作业(四十九)1．一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线长是(　　)A．2　　　　　　　　　B．3C．6D.答案　D解析　设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，则ab＝，bc＝，ac＝.解得a＝，b＝1，c＝.故对角线长l＝＝.2．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为(　　)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)答案　C解析　分清哪个为母线，哪个为底面圆周长，应分类讨论．3．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等

2、于(　　)A．2B.C.D.答案　D解析　由题意知V＝πR3＝，∴R＝2，外接球直径为4.即正方体的体对角线，设棱长为a，则体对角线l＝a＝4，a＝.4．(2012·新课标)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.πB．4πC．4πD．6π答案　B解析　设球O的半径为R，则R＝＝，故V球＝πR3＝4π.5．(2012·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12答案　B解析　根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图(如图所示)，此几何体为一个

3、底面为直角三角形，高为4的三棱锥，因此表面积为S＝×(2＋3)×4＋×4×5＋×4×(2＋3)＋×2×＝30＋6.6．(2012·湖北)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B．3πC.D．6π答案　B解析　由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V＝2π＋π＝3π.7．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A．4B．8C．12D．24答案　D解析　该几何体的高h＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.故选A.8．(2010·福建)如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半

4、圆，则该几何体的体积是(　　)A.πB.πC.πD.π答案　A解析　由几何体的三视图可知该几何体是一个圆锥的一半，其底面半径为1，高为，∴V＝××π×12×＝π.故选A.9．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为(　　)A．7B．6C．3D．9答案　A解析　原正四面体的表面积为4×＝9，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少4×2×＝2，故所得几何体的表面积为7.故选A.10．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　)A．8B．6C

5、．10D．8答案　C解析　由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10，故选择C.11．已知一种救灾帐篷的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：m)，可得每个这种帐篷的用料是(　　)A．(19＋4)m2B．(27＋2)m2C．27m2D．(35＋2)m2答案　A解析　由三视图可知，这种救灾帐篷是一个长方体与一个直三棱柱构成的组合体，如图所示，则每个这种帐篷的用料是2×(4＋2)×1.5＋2××2×0.5＋2×4×＝(19＋4)m2.12．圆台上下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积为_

6、_______．答案　π13．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．答案　(2＋)a2解析　依题意得知，在该四棱锥中，PA⊥底面ABCD，PA＝a，底面四边形ABCD是边长为a的正方形，因此有PD⊥CD，PB⊥BC，PB＝PD＝a，所以该四棱锥的表面积等于a2＋2×a2＋2××a×a＝(2＋)a2.14.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________．解析　方法一　设A

7、B＝a，AD＝b，DD′＝c，则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc.又S△A′DD′＝bc，且三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a.∴V三棱锥C－A′DD′＝S△A′DD′·CD＝abc.则剩余部分的几何体积V剩＝abc－abc＝abc.故V棱锥C－A′D′D∶V剩＝abc∶abc＝1∶5.方法二　已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′－BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.而棱锥C－A′DD′的底面面积为S，高是h，因此，棱锥C－A′DD′的体积VC－A′DD′＝×Sh＝Sh.余下的体积

8、是Sh－Sh＝Sh.所以棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为Sh∶Sh＝1∶5.15