2014届高考数学总复习 第八章 立体几何 课时作业53（含解析）理 新人教a版

《2014届高考数学总复习 第八章 立体几何 课时作业53（含解析）理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(五十三)1．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则＝x＋y.其中真命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4答案　B解析　①正确，②中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立．③正确．④中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不正确．2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设＝x＋2y＋3z，x＋y＋z等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.答案　A解析　＝＋＋，故x＝1，y＝，

2、z＝，从而x＋y＋z＝.3．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为(　　)A．8　　　　　　　　　　　　B．4C．2D．0答案　B解析　因x＝8,2,0时都不满足a∥b.而x＝4时，a＝(8,2,4)＝2(4,1,2)＝2b，∴a∥b.另解：a∥b⇔存在λ>0使a＝λb⇔(8，，x)＝(λx，λ，2λ)⇔⇔∴选B.4．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则＋(＋)等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　依题意有＋(＋)＝＋·2＝.5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且cos〈a

3、，b〉＝，则λ＝(　　)A．2B．－2C．－2或D．2或－答案　C解析　由已知cos〈a，b〉＝，所以＝，解得λ＝－2或λ＝.6．已知四边形ABCD满足·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为(　　)A．平行四边形B．梯形C．平面四边形D．空间四边形答案　D解析　由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是(　　)A．90°B．60°C．30°D．0°答案　D解析　

4、如图，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz，设正方体的棱长为a，则A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，∴＝(a,0，a)，＝(－a，a,0)，＝(－a，－a，a)．∵EF是直线AC与A1D的公垂线，∴⊥，⊥.设＝(x，y，z)，∴·＝(x，y，z)·(a,0，a)＝ax＋az＝0.∴·＝(x，y，z)·(－a，a,0)＝－ax＋ay＝0.∵a≠0，∴x＝y＝－z.∴＝(x，x，－x)，∴＝－.∴∥，即BD1∥EF.8．已知a＋b＋c＝0，

5、a

6、＝2，

7、b

8、＝3，

9、c

10、＝，则向量a

11、与b之间的夹角〈a，b〉为(　　)A．30°B．45°C．60°D．以上都不对答案　C解析　∵a＋b＝－c，∴a2＋b2＋2a·b＝c2.又∵

12、a

13、＝2，

14、b

15、＝3，

16、c

17、＝，∴a·b＝

18、a

19、

20、b

21、cos〈a，b〉＝3.∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝60°.9．已知两个非零向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是(　　)A.＝B．a1·b1＝a2·b2＝a3·b3C．a1·b1＋a2·b2＋a3·b3＝0D．存在非零实数k，使a＝kb答案　D解析　应选D，首先排除B，C项表示a⊥b，A项表示与a，b分别平行的单位向

22、量，但两向量方向相反也叫平行．10．下列各组向量共面的是(　　)A．a＝(1,2,3)，b＝(3,0,2)，c＝(4,2,5)B．a＝(1,0,0)，b＝(0,1,0)，c＝(0,0,1)C．a＝(1,1,0)，b＝(1,0,1)，c＝(0,1,1)D．a＝(1,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1)答案　A解析　A项：假设共面则c＝xa＋yb，则⇒∴a，b，c共面．B项：用A项方法或直接建立空间直角坐标系很明显不共面．C项：设c＝xa＋yb，解集为空．D项：设c＝xa＋yb，⇒解集为∅.11．正方体不在同一表面上的两顶点为A(－1,2，－1)、

23、B(3，－2，3)，则正方体体积为(　　)A．8B．27C．64D．128答案　C解析　3a2＝(3＋1)2＋(2＋2)2＋(3＋1)2＝48，∴a＝4，V＝a3＝64.12．已知a＝(cosθ，1，sinθ)，b＝(sinθ，1，cosθ)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A．0°B．30°C．60°D．90°答案　D解析　∵a＋b＝(cosθ＋sinθ，2，cosθ＋sinθ)，a－b＝(cosθ－sinθ，0，sinθ－cosθ)，∴cos〈a＋b，a－b〉＝0.13.(2010·台湾入学试题)如图所示，正方体ABCD－EFGH的棱长等于2(即

24、

25、

26、＝2)，K为正方形ABCD的中心，M、N分别为线段BF、EF的中