2019-2020年高考数学大一轮复习 第五章 数列单元质量检测 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第五章数列单元质量检测理一、选择题(每小题4分，共40分)1．在等差数列{an}中，a2＋a8＝4，则它的前9项和S9＝(　　)A．9B．18C．36D．72解析：在等差数列中，a2＋a8＝a1＋a9＝4，所以S9＝＝＝18.答案：B2．已知数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝(　　)A．1B．2C．3D.解析：在等差数列中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，所以解得d＝2.答案：B3．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3

2、a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝(　　)A.B.C.D．2解析：∵S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)，∴a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，∴q＝或－1(舍去)．答案：A4．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9解析：设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，∴当n＝6时，取最小值．答案：A5．已知Sn为数列{an}的前n项和，

3、且满足2an－a1＝S1·Sn(a1≠0，n∈N*)，则a7等于(　　)A．16B．32C．64D．128解析：令n＝1，则a1＝1，当n＝2时，2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2，当n≥2时，由2an－1＝Sn，得2an－1－1＝Sn－1，两式相减，解得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此an＝2n－1.故a7＝26＝64.答案：C6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈N*)，第k项满足750

4、(　　)A．8B．7C．6D．5解析：由an＋1＝3Sn及an＝3Sn－1(n≥2)，得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)，又a2＝3S1＝3，所以an＝又750

5、都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，…，2n－1lgan，…的前n项和Sn等于(　　)A．n·2nB．(n－1)·2n－1－1C．(n－1)·2n＋1D．2n＋1解析：∵等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lgan＝2n－1lg10n＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，②∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋

6、…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.答案：C9．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为(　　)A.B．7C．5D．6解析：由题意知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，∴an－an－1＝，又n＝1时其图象过点(2,8)，∴a1×22＝8，得a1＝2，∴{an}是首项为2，公差为的等差数列，an＝＋，得a7＝5.答案：C10．(xx·

7、河南省郑州市第一次质量预测)设函数f1(x)＝x，f2(x)＝log2015x，ai＝(i＝1,2，…，2015)，记Ik＝

8、fk(a2)－fk(a1)

9、＋

10、fk(a3)－fk(a2)

11、＋…＋

12、fk(a2015)－fk(a2014)

13、，k＝1,2，则(　　)A．I1I2D．I1与I2的大小关系无法确定解析：依题意，f1(ai＋1)－f1(ai)＝ai＋1－ai＝－＝，因此I1＝

14、f1(a2)－f1(a1)

15、＋

16、f1(a3)－f1(a2)

17、＋…＋

18、f1(a2015)－f1(a2014)

19、＝，f2(a

20、i＋1)－f2(ai)＝log2015ai＋1－log2015ai＝log2015－log2015>0，I2＝

21、f2(a2)－f2(a1)

22、＋

23、f2(a3)－f2(a2)

24、＋…＋

25、f2(a2015)－f2(a2014)

26、＝(log2015－log2015)＋(log2015－